牛顿插值法

资 源 简 介

牛顿插值法

详 情 说 明

牛顿插值法是一种经典的数值分析方法，用于根据给定的离散数据点构造插值多项式。与拉格朗日插值法不同，牛顿插值法采用递推的方式构建多项式，具有更好的计算效率。

该方法的核心思想是逐步构建插值多项式。首先根据给定的节点数据计算出各阶差商，然后利用这些差商构造牛顿插值多项式。每当增加新的插值节点时，只需要在原有多项式基础上添加一项即可，不需要重新计算整个多项式。

牛顿插值多项式具有独特的形式，由一系列带有差商系数的连乘积项相加组成。这种方法特别适合需要动态增加插值节点的情况，因为新增节点不会影响已计算出的系数。

在实际应用中，牛顿插值法常用于函数近似、数据拟合等领域。相较于其他插值方法，它的优势在于计算量较小且便于程序实现，特别是在插值节点较多时，这种优势更加明显。

需要注意的是，随着插值节点数量的增加，高次插值多项式可能会产生龙格现象，导致插值结果在区间端点附近出现剧烈震荡。因此在实际应用中需要权衡插值精度和多项式次数。