多项式的最大公约数函数

资 源 简 介

多项式的最大公约数函数

详 情 说 明

在Matlab中计算多项式的最大公约数（GCD）可以使用内置的`gcd`函数，该功能属于数值计算和代数运算领域的重要工具。针对多项式运算，Matlab会自动处理系数向量的对齐问题，用户只需输入两个多项式的系数向量（按降幂排列），例如`gcd([1 0 -1], [1 -2 1])`即可求出(x^2-1)和(x^2-2x+1)的最大公约数(x-1)。

该函数的核心逻辑基于欧几里得算法，通过迭代计算余式来逐步降低多项式阶数，直到余式为零时确定非零的最后一个除数作为GCD。对于包含舍入误差的数值系数，Matlab会默认进行数值近似处理，若需精确符号运算则可配合Symbolic Math Toolbox中的`sym`函数转换多项式。

实际应用中需注意：当多项式有重根或近似公因式时，数值结果可能受浮点精度限制，此时建议结合`roots`函数辅助验证。该功能在控制系统化简、信号处理等场景中尤为实用。