​第2章 线性方程组求解

资 源 简 介

​第2章 线性方程组求解

详 情 说 明

线性方程组求解是数值计算中最基础也是最重要的问题之一。本章将探讨如何通过数学和计算手段来解决这类问题。

首先，我们需要理解线性方程组的基本形式，它通常表示为矩阵方程Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。求解的核心在于找到满足这个等式的x值。

直接法如高斯消元和LU分解适用于中小规模方程组，它们通过矩阵变换将方程组转化为上三角或对角形式，从而方便求解。这些方法在理论上精确，但在实际计算中可能因舍入误差而影响精度。

对于大规模稀疏矩阵，迭代法如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代更为高效。它们通过逐步逼近解来减少计算量，但收敛性和初始猜测的选择会影响结果。

最后，我们还会讨论条件数和误差分析，这对评估解的稳定性和可靠性至关重要。理解这些概念有助于在实践中选择合适的算法并解释计算结果。