压缩感知信号重构与恢复系统

资 源 简 介

该项目提供了一套完整的压缩感知（Compressed Sensing, CS）信号处理框架，旨在实现从少量非自适应线性观测值中远低于奈奎斯特频率地重构出高维稀疏信号。系统核心功能包括：第一，实现信号的稀疏表示，支持离散余弦变换（DCT）或小波变换等多种正交基，将非稀疏信号转换为稀疏域表达；第二，构建并提供可修改的测量矩阵模块，用户可以根据需求灵活调整和配置高斯随机矩阵、伯努利矩阵、部分哈达玛（Hadamard）矩阵及稀疏矩阵等参数，用以深入分析不同随机观测方式对重构性能的影响及其满足限制等距性（RIP）的

详 情 说 明

基于MATLAB的压缩感知信号重构与恢复系统

本系统提供了一套完整的压缩感知（Compressed Sensing, CS）信号处理框架。通过利用信号的稀疏特性，系统能够实现在远低于奈奎斯特采样频率的条件下，从少数非相干的线性观测值中精确恢复原始信号。该系统集成了多种测量矩阵生成方式、稀疏变换方法以及主流的重构算法，并提供了多维度的性能评估与可视化功能。

项目核心功能

1. 多类型信号构建与稀疏化：系统默认采用离散余弦变换（DCT）作为稀疏基，将非稀疏的时域信号投影到变换域，生成具有特定稀疏度的稀疏系数。

1. 多样化测量矩阵库：内置了可动态配置的测量矩阵生成模块，支持：

- 高斯随机矩阵：元素服从标准正态分布，具有极强的非相关性。 - 伯努利随机矩阵：由+1和-1构成的二值矩阵，便于硬件实现。 - 部分哈达玛（Hadamard）矩阵：基于确定性正交变换的随机采样。

1. 三种主流重构算法实现：

- 正交匹配追踪（OMP）：通过贪婪搜索识别原子，并利用最小二乘法进行投影。 - 压缩采样匹配追踪（CoSaMP）：采用倍数支撑集筛选与修剪机制，显著提升了在复杂场景下的收敛速度。 - 迭代软阈值算法（ISTA）：基于凸优化理论，通过近端梯度下降策略求解L1正则化问题，用于模拟基追踪（BP）的效果。

1. 多维度性能评估：

- 自动对比不同算法在相同观测维度下的恢复精度。 - 动态分析采样数M对重构信噪比（SNR）的影响趋势。 - 统计并对比不同算法的计算耗时，量化算法复杂度。

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系统逻辑流程说明

程序的执行严格遵循压缩感知的标准流程，分为以下四个阶段：

1. 信号初始化阶段 系统首先定义信号长度N为256位，稀疏度K为20。通过在DCT域随机生成K个非零系数，随后利用DCT逆变换生成原始时域信号。

2. 压缩采样阶段 根据用户设置的测量矩阵类型（如Gaussian），系统生成观测矩阵Phi。原始信号x与Phi相乘得到长度为M的观测向量y。在此过程中，传感矩阵A由测量矩阵与稀疏基矩阵的乘积构建而成。

3. 重构恢复阶段 系统调用选定的重构算法。针对单次实验，系统会基于固定的观测维度进行恢复；针对性能评估模式，系统会在不同的测试维度（40至160）下循环执行重构任务。

4. 结果统计与可视化 计算重构信号与原始信号之间的均方误差（MSE）和信噪比（SNR）。最终通过四个子图展示时域波形对比、稀疏系数恢复对比、采样数与SNR的关系曲线以及算法耗时条形图。

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关键实现细节分析

正交匹配追踪 (OMP) 实现细节 该算法通过计算传感矩阵列向量与残差的相关程度来识别支撑集。在每一轮迭代中，选出最相关的列并加入集合，随后利用伪逆（pinv）进行最小二乘投影，更新残差。迭代次数固定为信号的稀疏度K。

压缩采样匹配追踪 (CoSaMP) 实现细节 相比OMP，其逻辑更为严谨。每轮迭代首先通过相关度识别出2K个原子，将其与已有支撑集合并。之后在合并后的集合上进行最小二乘估计，并对估计结果进行“剪裁”，仅保留模值最大的K个分量作为新的支撑集。这种方法具备更好的稳健性。

迭代软阈值 (ISTA) 实现细节 该算法用于求解L1范数最小化问题。核心步骤包括两步：一是针对二次损失函数进行梯度下降，步长由传感矩阵最大特征值的倒数决定；二是应用软阈值收缩算子（soft thresholding），将小于特定阈值的系数置零，从而引导解的稀疏性。该函数通过迭代500至1000次来逼近凸优化的最优解。

测量矩阵规范化 所有生成的测量矩阵（高斯、伯努利、哈达玛）均进行了能量规范化处理，即除以观测数M的平方根。这一处理确保了传感矩阵满足等距限制性质（RIP），是保证重构成功的必要数学前提。

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系统要求

• 环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 工具箱：主要使用基础矩阵运算功能，无需额外安装特定工具箱。
• 性能：由于算法涉及大量的矩阵运算和迭代逻辑，对于N=256的信号，主流PC通常可在数秒内完成全部多维度评估流程。

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使用方法

1. 打开MATLAB软件，将包含相关逻辑的脚本文件设置为当前工作目录。
2. 在脚本开头部分修改基本参数（如信号长度N、稀疏度K或算法类型）。
3. 运行该脚本。
4. 在控制台查看实验总结数据（SNR、MSE、耗时等），并观察生成的对比曲线图。