最小二乘及其递归算法的例子

资 源 简 介

最小二乘及其递归算法的例子

详 情 说 明

最小二乘法是一种经典的数学优化技术，广泛应用于参数估计和数据拟合领域。其核心思想是通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。

对于线性模型y=Xθ+ε，传统最小二乘通过求解正规方程(X^TX)θ=X^Ty来获得参数θ的估计值。这种方法需要完整的数据集进行批处理计算，当新数据到来时需要重新计算整个模型。

递归最小二乘(RLS)算法针对这一问题进行了改进，它通过迭代方式更新参数估计： 初始化参数估计和协方差矩阵 对于每个新观测数据，计算增益向量 更新参数估计值 更新协方差矩阵 重复步骤直到收敛

这种递归方式具有显著的计算优势，特别适用于实时系统和在线学习场景。算法通过指数加权可以进一步调整对历史数据的记忆程度，更灵活地适应时变系统。

在MATLAB实现中，通常利用矩阵运算的优化特性，通过预分配数组、向量化操作等方式提升递归计算的效率。实际应用中还需注意数值稳定性问题，可通过平方根算法或U-D分解等技术进行改进。