进退法、0.618法、Powell法

资 源 简 介

进退法、0.618法、Powell法

详 情 说 明

在数学优化领域，进退法、0.618法和Powell法是三种经典的无约束优化算法，常与罚函数法结合处理约束问题。以下分述其核心逻辑及实现要点：

进退法（进退搜索） 用于确定单峰函数的初始搜索区间。算法通过动态调整步长实现“进退试探”： 若函数值下降，则加大步长继续前进； 若函数值上升，则缩小步长并向反方向搜索。 最终输出包含极小值的区间，为后续优化提供初始范围。

0.618法（黄金分割法） 在进退法确定的区间内进行一维搜索。其核心是通过黄金分割比例(≈0.618)不断缩小区间： 每次比较区间内两对称点的函数值，舍弃非极值点所在侧； 保留区间长度按0.618倍率收缩，直至满足精度要求。

Powell法（共轭方向法） 针对多维无约束优化的直接搜索方法： 通过一组共轭方向迭代逼近最优解； 每轮迭代沿各方向进行一维搜索，更新当前点； 采用方向加速策略替换效果最差的搜索方向，提升收敛效率。

罚函数法的整合应用 将约束问题转化为无约束问题时： 通过罚函数将约束条件加入目标函数； 外罚法通过增大罚因子迫使解趋于可行域； 内罚法（障碍函数法）保证迭代点始终在可行域内。

MATLAB实现要点 利用匿名函数定义目标函数和约束； 通过`fminsearch`或自定义循环实现Powell法； 罚函数法需嵌套调用上述方法进行子问题求解。

这组算法形成从初始区间定位、一维精确搜索到多维优化的完整链条，适用于工程设计中常见的非线性优化问题。