基于矩阵运算的马尔可夫链状态预测MATLAB系统

资 源 简 介

本项目实现了一个完整的马尔可夫预测框架，利用MATLAB矩阵运算高效计算状态转移概率，支持多步预测、稳态分布分析和转移矩阵验证，并提供了可视化界面，适用于离散时间马尔可夫链的建模与预测。

详 情 说 明

基于矩阵运算的马尔可夫链状态预测系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的马尔可夫预测计算框架，通过矩阵运算高效完成状态转移概率计算和未来状态预测。系统采用优化的矩阵乘法算法，能够处理离散时间马尔可夫链的各种预测需求，包括多步状态预测、稳态分布计算和转移矩阵验证等核心功能，并提供直观的可视化分析界面。

功能特性

• 高效矩阵运算：采用优化的矩阵乘法算法，确保大规模状态转移计算的高效性
• 多步状态预测：支持任意步长的状态概率分布预测，输出完整的预测结果矩阵
• 稳态分布计算：自动计算马尔可夫链的稳态分布向量（如存在）
• 收敛性分析：提供详细的收敛性分析报告，包括收敛状态和迭代次数
• 可视化展示：生成状态概率变化趋势图、转移概率热力图等直观图表
• 参数验证：对输入的状态转移矩阵进行规范性校验，确保概率分布合理性

使用方法

输入参数说明

1. 初始状态概率向量：1×n矩阵，表示各状态的初始概率分布
2. 状态转移概率矩阵：n×n方阵，描述状态间的转移概率关系
3. 预测步数：整数值，指定需要预测的未来步数
4. 可选参数：收敛精度阈值、最大迭代次数等高级配置参数

输出结果

1. 多步预测结果矩阵：显示各步长下的状态概率分布变化
2. 稳态分布向量：如存在稳态分布，输出长期均衡状态概率
3. 收敛性分析报告：包含收敛状态判断和实际迭代次数统计
4. 可视化图表：状态概率变化趋势图和转移概率热力图等图形化分析结果

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 支持矩阵运算的基本数学库
• 图形显示功能（用于可视化输出）

文件说明

main.m文件作为系统的主入口程序，整合了马尔可夫链预测的全部核心功能，包括初始化参数处理、状态转移矩阵验证、多步概率预测计算、稳态分布求解算法、收敛性分析判断以及结果可视化生成等关键模块。该文件通过调用内部优化算法实现高效矩阵运算，并协调各功能模块协同工作，最终输出完整的预测分析报告和图形化展示结果。