MATLAB实现二维位势问题的边界元法求解程序

资 源 简 介

本项目基于边界元法(BEM)开发，使用MATLAB求解二维拉普拉斯方程描述的稳态位势场问题。程序通过离散边界积分方程，将偏微分方程转化为线性方程组，实现高效数值计算，适用于工程和物理领域的位势分析。

详 情 说 明

二维位势问题边界元法求解程序

项目介绍

本项目基于边界元法(Boundary Element Method, BEM)实现了二维位势问题的数值求解。程序针对拉普拉斯方程描述的稳态位势场问题，通过离散边界积分方程，将偏微分方程转化为边界上的线性代数方程组进行求解。该方法特别适用于处理无限域或复杂几何边界的位势场分析问题，具有降维计算的优势。

功能特性

• 完整的BEM求解流程：包含几何预处理、数值积分、矩阵组装和方程求解全流程
• 多种边界条件支持：可处理狄利克雷边界条件(固定位势值)和诺伊曼边界条件(法向导数值)
• 高斯数值积分：采用高精度高斯积分算法处理奇异积分问题
• 内部场计算：支持指定内部点的位势场数值计算
• 结果可视化：生成边界位势分布图和内部场等值线图
• 收敛性分析：提供数值解的精度评估和收敛特性分析

使用方法

1. 准备输入文件：

- 几何边界数据文件：定义边界节点坐标和单元连接关系 - 边界条件文件：指定各边界段的边界条件类型和数值 - 材料参数文件：设置介质的物理特性参数 - 计算参数文件：配置积分点数量、收敛容差等数值参数

1. 运行求解程序：

```bash main.m

1. 查看输出结果：

- 边界未知量分布文件 - 内部点计算结果文件 - 可视化图像文件 - 收敛性分析报告

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 至少4GB内存（建议8GB以上用于处理大规模问题）
• 支持矩阵运算和图形绘制的标准MATLAB环境

文件说明

主程序文件整合了边界元法求解的核心流程，实现了从输入数据读取到结果输出的完整计算功能。具体包括几何边界数据的解析与离散化处理、边界条件参数的加载与分配、系数矩阵的系统性组装、线性代数方程组的数值求解、边界未知量的全面计算、内部点位势场的精确求解、计算结果的可视化生成以及求解精度与收敛性的自动评估。