MATLAB拟牛顿法优化求解器：BFGS与DFP算法实现

资 源 简 介

该MATLAB程序实现了拟牛顿法（BFGS和DFP）用于求解无约束非线性优化问题。自动计算梯度，迭代更新Hessian近似，快速收敛至局部最优。支持自定义目标函数，适用于工程优化与数学建模。

详 情 说 明

基于拟牛顿法的优化问题求解器

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB平台开发的优化问题求解器，实现了拟牛顿算法家族中的两种经典方法：BFGS和DFP算法。该求解器专门用于求解无约束非线性优化问题，通过迭代更新Hessian矩阵的近似，能够快速收敛到局部最优解。程序采用数值方法自动计算目标函数的梯度，无需用户提供梯度信息，大大降低了使用门槛。

功能特性

• 双算法支持：同时实现BFGS和DFP两种拟牛顿方法，用户可根据问题特性灵活选择
• 自动梯度计算：采用中心差分法进行数值梯度计算，免除用户手动求导的繁琐
• 稳健线搜索：集成基于Wolfe条件的线搜索技术，确保迭代过程的稳定性和收敛性
• 参数可配置：支持收敛精度、最大迭代次数等关键参数的用户自定义
• 完整迭代记录：提供详细的迭代历史信息，包括每次迭代的点位、函数值和梯度范数变化

使用方法

基本调用格式

[x_opt, f_opt, iter, converged, history, grad_norms] = main(fun, x0, tol, max_iter, method)

参数说明

• fun: 目标函数句柄（用户定义的待优化函数）
• x0: 初始点（1×N双精度数组），优化起始位置
• tol: 收敛精度（标量），梯度范数的收敛阈值，默认值为1e-6
• max_iter: 最大迭代次数（整数），防止无限迭代，默认值为1000
• method: 算法选择参数（字符串），可选'BFGS'或'DFP'

输出结果

• x_opt: 最优解（1×N双精度数组），找到的局部最优点
• f_opt: 最优函数值（标量），最优解对应的目标函数值
• iter: 迭代次数（整数），实际迭代次数
• converged: 收敛状态（逻辑值），指示是否达到收敛精度
• history: 迭代历史记录（N×M矩阵），包含每次迭代的点和函数值
• grad_norms: 梯度范数历史（1×M数组），记录每次迭代的梯度变化

使用示例

% 定义目标函数（Rosenbrock函数） rosenbrock = @(x) (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2;

% 设置初始点 x0 = [-1.2, 1];

% 调用求解器（使用BFGS方法） [x, fval, iter, conv_flag, hist, grad_norms] = main(rosenbrock, x0, 1e-8, 500, 'BFGS');

% 显示结果 fprintf('最优解: [%.6f, %.6f]n', x(1), x(2)); fprintf('最优函数值: %.6fn', fval); fprintf('迭代次数: %dn', iter); fprintf('收敛状态: %dn', conv_flag);

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 支持MATLAB基本运算环境，无需额外工具箱

文件说明

主程序文件整合了完整的拟牛顿法求解流程，包含算法选择、参数初始化、迭代循环控制、收敛判断等核心功能。具体实现了目标函数值的计算、数值梯度的自动求取、Hessian矩阵近似的迭代更新机制、基于Wolfe条件的线搜索过程，以及迭代历史的记录与输出。该文件作为整个求解器的调度中心，协调各个计算模块的协同工作，确保优化过程的正确执行和结果的准确输出。