MATLAB Duffing系统混沌相图可视化分析项目

资 源 简 介

本项目使用MATLAB数值求解Duffing非线性动力学方程，通过调整阻尼系数与激励幅值参数，生成混沌与临界混沌状态的相图，直观展示系统的动态行为与分岔特性。

详 情 说 明

基于Duffing系统的混沌与临界混沌相图可视化分析项目

项目介绍

本项目通过数值模拟Duffing非线性动力学系统，研究其在不同参数条件下的混沌与临界混沌行为。Duffing系统是研究非线性动力学和混沌现象的经典模型，本项目实现了完整的数值求解、可视化分析和混沌特性判定功能，为非线性动力学研究提供直观的分析工具。

功能特性

• Duffing方程数值求解：采用四阶龙格-库塔法精确求解二阶常微分方程组
• 参数灵敏度分析：通过调整阻尼系数、激励幅值等关键参数观察系统状态演变
• 多维度可视化：生成相空间轨迹图、Poincaré截面图和时间序列图
• 混沌定量分析：基于Lyapunov指数计算算法判定系统混沌状态
• 对比分析功能：对比展示混沌状态与临界混沌状态的动力学特征差异
• 参数分岔研究：通过激励幅值变化观察系统从周期运动到混沌的转变过程

使用方法

1. 参数设置：修改系统参数（阻尼系数δ、非线性刚度系数α、激励频率ω）和控制参数（激励幅值γ的变化范围）
2. 初始条件配置：设定初始位移x0和初始速度y0的初始值
3. 数值求解配置：调整时间步长Δt和总仿真时间T以获得最佳计算精度
4. 执行分析：运行主程序开始数值模拟和数据分析
5. 结果查看：系统将自动生成相图、Poincaré截面、时间序列和Lyapunov指数分析结果

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 推荐内存：8GB以上
• 磁盘空间：至少1GB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能模块，包括Duffing方程的数值求解算法、相空间轨迹的可视化生成、庞加莱截面的构建方法、李雅普诺夫指数的计算流程以及参数分岔分析的实施逻辑。该文件通过协调各计算模块的工作流程，实现了从参数输入到结果输出的完整分析链条，并提供了混沌与临界混沌状态的对比分析能力。