MATLAB蒙特卡洛方法实现圆周率近似计算与圆面积分析系统

资 源 简 介

本项目通过MATLAB实现蒙特卡洛随机投点算法，在单位正方形内生成随机点并统计落在四分之一圆内的比例，分别进行10000次和50000次实验，用于近似计算圆周率和分析圆面积占比。

详 情 说 明

基于蒙特卡洛方法的圆周率近似计算与四分之一圆面积占比分析系统

项目介绍

本项目实现了一个基于蒙特卡洛随机模拟方法的圆周率π近似计算系统。通过在单位正方形内生成随机点坐标，统计落在四分之一圆区域内的点数比例，从而推算圆周率的近似值。系统支持不同规模的投点实验（10000次和50000次），并提供精度对比分析和可视化展示功能。

功能特性

• 蒙特卡洛模拟：采用随机投点方法进行概率统计计算
• 双规模实验：分别执行10000次和50000次投点实验
• 精度对比：分析不同投点次数下的计算精度差异
• 可视化展示：生成随机点分布散点图，区分圆内/圆外点
• 结果复现：支持设置随机种子确保实验结果可重复
• 性能分析：记录计算时间，评估收敛情况

使用方法

1. 设置实验参数：投点次数固定为10000和50000两次独立实验
2. 配置几何参数：正方形边长（默认1），四分之一圆半径（默认1）
3. 可选设置随机种子以实现结果复现
4. 运行程序后获取：

- π的近似值计算结果 - 四分之一圆面积占比统计 - 有效点数统计信息 - 两次实验的相对误差比较 - 随机点分布可视化图表

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 基础MATLAB环境（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括蒙特卡洛模拟算法的执行、随机点坐标的生成与分布控制、几何条件判断与统计计数方法。具体涵盖投点实验的初始化设置、四分之一圆内点的判定逻辑、π近似值的计算过程、不同规模实验的精度对比分析，以及实验结果的可视化展示功能。该文件还负责处理随机种子的设置以确保结果可复现，并记录计算性能指标用于收敛情况评估。