基于QR分解的最小二乘拟合MATLAB实现

资 源 简 介

本项目利用QR分解实现数值稳定的最小二乘拟合算法，有效处理超定线性方程组，避免正规方程法的数值不稳定性。支持多项式曲线拟合，适用于数据建模与误差分析。

详 情 说 明

基于矩阵QR分解的最小二乘拟合算法实现与验证系统

项目介绍

本项目实现了一个基于QR分解的数值稳定最小二乘拟合系统，专门用于解决超定线性方程组的求解问题。通过采用Householder变换或Gram-Schmidt正交化等QR分解技术，系统能够有效避免传统正规方程法可能出现的数值不稳定性问题。该系统不仅支持对给定数据点进行多项式曲线拟合，还提供完整的拟合结果可视化分析和算法性能对比功能。

功能特性

• 数值稳定的最小二乘求解：采用QR分解算法，提高病态问题的求解精度
• 多项式曲线拟合：支持任意阶次的多项式拟合，适应不同复杂度的数据模式
• 全面的拟合评估：提供决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)等多种统计指标
• 可视化分析界面：包含拟合曲线图、残差分布图等直观的图形展示
• 算法性能对比：可比较QR分解法与经典最小二乘法的数值精度和计算效率差异
• 灵活的输入配置：支持自定义拟合精度要求和算法选择参数

使用方法

基本操作流程

1. 准备输入数据：准备n×2的数值矩阵，第一列为自变量x值，第二列为因变量y值
2. 设置拟合参数：指定拟合多项式的最高次数（正整数）
3. 选择算法模式：根据需要选择使用QR分解法或开启算法对比模式
4. 执行拟合计算：运行系统获取拟合结果
5. 分析输出结果：查看拟合系数、统计指标和可视化图形

参数说明

• 数据点集：支持文本文件导入或直接输入，要求为两列数值数据
• 多项式阶数：根据数据特征选择合适的拟合复杂度，避免过拟合
• 可选参数：

- 拟合精度要求：控制迭代收敛条件 - 算法选择标志：0-经典最小二乘法，1-QR分解法，2-对比模式

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 运行环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 内存需求：至少4GB RAM（建议8GB以上用于大规模数据处理）
• 磁盘空间：至少500MB可用空间

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能集成，包括数据输入预处理、QR分解算法执行、最小二乘问题求解、多项式拟合计算、拟合优度评估指标生成、多种可视化图形绘制以及算法性能对比分析等完整流程。该文件作为系统的主要入口点，协调各功能模块的协同工作，确保从数据输入到结果输出的完整处理链条高效运行。