MATLAB四节点矩形单元有限元分析程序Quad4RectFEM

资 源 简 介

该MATLAB项目实现了基于四节点矩形单元的通用有限元分析，支持平面应力/应变问题。功能包括自动网格生成、单元刚度矩阵计算、边界条件处理和多种载荷类型求解，适用于结构力学分析。

详 情 说 明

Quad4RectFEM - 四节点矩形单元通用有限元分析程序

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB平台开发的四节点矩形单元通用有限元分析程序，专门用于求解平面应力/应变问题。程序采用等参元数值积分技术和高斯积分法，结合稀疏矩阵存储与求解技术，实现了从网格生成到结果可视化的完整有限元分析流程。

功能特性

• 自动网格生成：根据矩形区域尺寸和划分数量自动生成规则四节点矩形单元网格
• 多种问题类型：支持平面应力与平面应变两种问题类型
• 完备边界处理：可处理固定约束、节点力载荷等多种边界条件
• 高效数值计算：采用高斯积分法计算单元刚度矩阵，使用稀疏矩阵技术组装和求解整体刚度矩阵
• 丰富结果输出：提供节点位移、单元应力等计算结果
• 可视化展示：支持网格划分、位移云图、应力等值线等结果可视化
• 收敛性分析：内置收敛性分析功能，评估数值解的可靠性

使用方法

输入参数设置

1. 几何参数：定义矩形区域的长和宽尺寸
2. 材料参数：设置弹性模量E、泊松比ν和厚度t
3. 网格参数：指定x方向和y方向的单元划分数量
4. 边界条件：定义固定约束的节点编号及约束方向
5. 载荷条件：输入节点力载荷的施加位置、大小和方向

执行分析

运行主程序后，系统将自动完成以下分析步骤：

• 生成有限元网格
• 组装整体刚度矩阵
• 施加边界条件
• 求解节点位移
• 计算单元应力
• 生成可视化结果

结果获取

程序输出包括：

• 所有节点的位移解（ux, uy）
• 各单元中心点的应力分量（σx, σy, τxy）
• 网格划分示意图、位移云图、应力等值线图
• 数值解的收敛性分析报告

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 推荐内存：4GB以上（针对大规模问题）
• 需要MATLAB基本工具箱

文件说明

主程序文件整合了有限元分析的核心流程，实现了从参数输入到结果输出的完整功能。具体包含网格自动生成模块、单元刚度矩阵计算器、整体刚度矩阵组装器、边界条件处理器、线性方程组求解器、应力结果计算模块以及多种可视化功能。该文件通过协调各计算模块的工作顺序，确保有限元分析流程的顺利执行，并最终生成位移、应力等关键结果及其图形化展示。