MATLAB实现的凸函数极值求解系统：牛顿法与二次插值法优化

资 源 简 介

本项目提供基于MATLAB的凸函数极值求解工具，集成牛顿法与二次插值法两种优化算法。系统自动识别函数凸性，通过高效迭代快速收敛至全局最优解，支持算法选择并输出详细迭代过程，适用于数学优化与工程计算场景。

详 情 说 明

基于牛顿法与二次插值法的凸函数极值求解系统

项目介绍

本项目实现了一个针对凸函数极值求解的优化系统，集成了两种经典优化算法：牛顿法和二次插值法。系统能够自动验证函数的凸性特征，通过高效的迭代计算快速收敛到全局最优解。用户可根据需求选择特定算法进行求解，并获得详细的迭代过程分析和收敛性能评估。

功能特性

• 凸性验证：自动验证输入函数的凸性特征
• 双算法支持：实现牛顿法（基于Hessian矩阵迭代优化）和二次插值法（三点插值搜索）
• 智能收敛：具备自适应收敛判断机制，确保快速稳定收敛
• 详细输出：提供完整的迭代过程数据、收敛状态报告和性能指标
• 用户友好：支持灵活的参数设置和算法选择

使用方法

1. 输入参数：

- 目标函数表达式（如'x^2 + 2*x + 1'） - 初始点（牛顿法）或搜索区间（二次插值法） - 算法参数（最大迭代次数、收敛精度等） - 算法选择标识（1-牛顿法，2-二次插值法）

1. 执行求解：运行系统开始优化计算

1. 结果获取：

- 极值点坐标和函数值 - 完整的迭代过程数据 - 收敛状态报告 - 算法性能指标（迭代次数、计算时间等）

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持符号计算工具箱
• 至少4GB内存

文件说明

主程序文件实现了系统的核心控制逻辑，包括用户输入处理、算法调度执行、结果输出展示等功能。具体涵盖函数解析与凸性验证、牛顿法迭代优化、二次插值法极值搜索、收敛性分析判断、迭代过程记录以及性能指标计算等核心模块的协调运行。