MATLAB回溯算法图着色系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了基于回溯算法的图着色求解器，可自动寻找无向图的最小着色方案。支持自定义顶点连接关系，提供高效搜索与可视化功能，适用于教学与算法研究。

详 情 说 明

基于回溯算法的图着色问题求解系统

项目介绍

本项目是一个通用的图着色问题求解器，采用回溯搜索算法为核心，能够为任意给定的无向图寻找满足相邻顶点颜色不同的最小着色方案。系统通过邻接矩阵优化存储结构，结合贪心着色策略提高搜索效率，并提供直观的可视化展示功能，便于用户理解着色结果。

功能特性

• 智能回溯搜索：基于深度优先的回溯算法，高效探索解空间，确保找到最小颜色数量的合法着色方案
• 贪心优化策略：在回溯过程中融入贪心思想，优先尝试常用颜色，减少不必要的分支搜索
• 邻接矩阵优化：使用邻接矩阵存储图结构，实现快速邻居顶点查询和冲突检测
• 结果验证机制：自动验证生成的着色方案是否满足所有约束条件
• 可视化展示：提供图形化界面，直观展示顶点着色效果和边连接关系
• 灵活输入支持：支持自定义顶点数量、边连接关系、颜色数量限制和初始着色方案

使用方法

输入参数

1. 顶点数量：正整数，指定图的顶点总数
2. 边连接关系：n×2矩阵，每行表示一条边连接的两个顶点编号（从1开始计数）
3. 最大颜色限制（可选）：正整数，限制允许使用的最大颜色数量，默认无限制
4. 初始着色方案（可选）：1×n向量，指定初始颜色分配，可加速求解过程

输出结果

1. 最优着色方案：1×n向量，每个元素表示对应顶点的颜色编号
2. 使用颜色数量：求解得到的最小颜色数量值
3. 求解耗时：算法执行时间（毫秒）
4. 验证标志：布尔值，确认着色方案是否合法
5. 可视化图形（可选）：带颜色标记的图结构展示

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 基础MATLAB环境（无需额外工具箱）
• 推荐内存：4GB以上
• 支持操作系统：Windows/Linux/macOS

文件说明

主程序文件实现了系统的核心调度功能，包括参数解析、算法执行控制、结果验证与输出展示。具体涵盖用户输入处理、回溯搜索过程管理、邻接矩阵构建与优化、着色冲突检测、求解计时统计以及可视化图形生成等关键环节，确保整个着色求解流程的完整性与高效性。