MATLAB线性规划算法工具箱：单纯形法、梯度法与牛顿法实现

资 源 简 介

本项目提供三种线性规划求解算法的MATLAB实现：单纯形法处理标准线性规划问题，梯度下降法适用于无约束优化，牛顿法利用二阶导数加速收敛。用户可灵活选择算法并输入参数，系统将输出最优解和目标函数值。

详 情 说 明

线性规划算法工具箱：单纯形法、梯度法与牛顿法实现

项目介绍

本项目是一个用于求解线性规划问题的算法工具箱，集成了三种经典优化算法：单纯形法、梯度下降法和牛顿法。工具箱支持标准线性规划问题求解、无约束优化以及利用二阶导数信息加速收敛。用户可根据问题特性灵活选择算法，并获得最优解、目标函数值及详细的收敛过程分析。

功能特性

• 多算法支持：提供单纯形法（处理标准形式线性规划）、梯度下降法（适用于无约束问题）和牛顿法（二阶收敛速度）三种求解策略。
• 约束处理：支持线性不等式约束（A·x ≤ b）和等式约束（A·x = b），并可设置变量上下界。
• 收敛分析：输出每次迭代的中间结果，包括目标函数值变化、解向量更新情况，以及最终的收敛状态（成功/失败）和迭代次数。
• 性能对比：当用户选择多种算法时，自动生成计算效率、收敛速度等方面的对比报告。

使用方法

1. 准备输入参数：

- 目标函数系数向量 c - 约束矩阵 A 和约束向量 b（可选择不等式或等式约束） - 变量上下界（可选） - 算法选择（如：'simplex'、'gradient'、'newton'） - 收敛精度（如：容忍误差 tol）

1. 运行求解：调用主程序并传入参数，系统自动执行所选算法。

1. 获取结果：输出包括：

- 最优解向量 x - 最优目标函数值 f(x) - 迭代次数与收敛状态 - 多算法对比结果（如适用）

示例代码（MATLAB）： c = [2; 3]; A = [1, 1; 2, 1]; b = [4; 5]; [x_opt, f_opt, iter] = main(c, A, b, 'simplex', 1e-6);

系统要求

• 平台：MATLAB R2018a 或更高版本
• 依赖：无需额外工具箱，仅使用基础MATLAB函数

文件说明

主程序文件作为整个项目的核心控制模块，负责协调算法执行流程。其主要功能包括：解析用户输入的线性规划问题参数（如目标函数系数、约束条件），根据用户选择的算法调用相应的求解器（单纯形法、梯度下降法或牛顿法），监控迭代过程的收敛情况，并最终整合最优解、目标函数值、迭代次数等结果进行输出。此外，当用户启用多算法对比时，该文件还会负责收集不同算法的性能数据并生成分析报告。