基于自然梯度优化的MATLAB算法实现与性能分析

资 源 简 介

本项目提供自然梯度下降算法的完整MATLAB实现，支持多种概率分布模型，包含与传统梯度下降的对比分析、自适应学习率调整和收敛性验证功能。

详 情 说 明

基于自然梯度优化的MATLAB算法实现与性能分析

项目介绍

本项目提供了一个完整的自然梯度下降算法的MATLAB实现。自然梯度下降是一种基于信息几何理论的优化方法，通过利用概率分布空间的黎曼几何结构，在参数优化过程中考虑Fisher信息矩阵定义的局部曲率，相比传统梯度下降具有更稳定、更快速的收敛特性。该项目不仅实现了核心算法，还提供了与传统梯度下降的对比分析、自适应学习率调整以及全面的性能可视化功能。

功能特性

• 标准自然梯度算法实现：支持高斯分布、伯努利分布等多种概率分布模型
• 对比分析模块：与传统梯度下降算法进行收敛速度和精度的系统比较
• 自适应学习率机制：基于收敛状态的智能步长调整策略
• 全面性能分析：提供收敛曲线、优化路径、运行时间等多维度评估
• 多样化测试案例：包含函数优化和机器学习模型参数优化两类典型应用场景

使用方法

基本调用示例

% 定义目标函数（示例为多元高斯负对数似然） objective_func = @(params) negative_log_likelihood(params, data);

% 设置初始参数和优化选项 initial_params = [0, 1]; % 初始均值和高斯标准差 options.distribution = 'gaussian'; % 概率分布类型 options.max_iterations = 1000; % 最大迭代次数 options.tolerance = 1e-6; % 收敛阈值

% 执行自然梯度优化 [optimized_params, results] = main(objective_func, initial_params, options);

输入参数说明

1. 目标函数句柄：需要优化的函数，应接受参数向量作为输入
2. 初始参数向量：优化过程的起点
3. 概率分布类型：指定参数空间的概率分布结构（高斯分布、伯努利分布等）
4. 优化控制参数：最大迭代次数、收敛阈值等
5. 可选训练数据：用于机器学习模型优化的数据集

输出结果

• 优化后的参数向量
• 收敛过程可视化图表
• 参数空间优化轨迹图
• 与传统方法的性能对比报告
• 算法运行时间和迭代次数统计

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（推荐）
• 统计和机器学习工具箱（用于部分测试案例）

文件说明

主程序文件实现了自然梯度优化算法的完整流程控制，包括算法初始化、迭代优化循环、收敛性判断和结果输出等核心功能。该文件整合了Fisher信息矩阵计算、自然梯度方向求解、自适应步长调整等关键模块，并负责生成性能分析图表和对比报告。同时提供了多种优化问题的接口处理能力，能够根据输入参数自动选择适当的优化策略和分布模型。