MATLAB实现超松弛迭代法(SOR)线性方程组求解器

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了超松弛迭代法(SOR)，用于求解线性方程组Ax=b。用户可自定义系数矩阵、常数向量、松弛因子及精度要求，程序将输出数值解并分析收敛过程与迭代次数，适用于数值计算及算法验证场景。

详 情 说 明

基于超松弛迭代法的线性方程组求解器

项目介绍

本项目实现了一个基于超松弛迭代法(SOR)的线性方程组求解器，用于求解形如Ax=b的线性方程组。该算法通过引入松弛因子ω，在Gauss-Seidel迭代法基础上进行加速，能够有效提高收敛速度。程序支持用户自定义迭代参数，并提供完整的收敛性分析和可视化功能。

功能特性

• 核心算法实现：完整实现超松弛迭代法的矩阵分裂与迭代格式构造
• 智能收敛判断：自动检测系数矩阵的收敛条件（严格对角占优或对称正定）
• 灵活参数配置：支持自定义松弛因子、初始解向量、最大迭代次数和精度要求
• 全面结果输出：提供数值解、迭代次数、最终误差、收敛状态等完整信息
• 可视化分析：生成迭代误差变化曲线，直观展示收敛过程
• 鲁棒性处理：包含输入数据验证和异常情况处理机制

使用方法

输入参数说明

1. 系数矩阵A：n×n维方阵，要求对角元素非零，建议使用严格对角占优或对称正定矩阵以确保收敛性
2. 常数向量b：n维列向量，与系数矩阵维度匹配
3. 松弛因子ω：标量数值，推荐取值范围(0,2)，通常选择1.5-1.8可获得较好收敛效果
4. 初始解向量x0（可选）：n维列向量，默认为零向量
5. 最大迭代次数（可选）：正整数，默认1000次
6. 容差精度（可选）：正小数，默认1e-6

执行流程

1. 准备输入数据（矩阵A、向量b等）
2. 调用求解器函数，设置相应参数
3. 程序自动进行迭代计算并监控收敛状态
4. 输出数值解及相关分析结果
5. 生成误差收敛曲线图

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 基本矩阵运算工具箱
• 图形显示功能（用于绘制收敛曲线）

文件说明

主程序文件实现了超松弛迭代法的完整求解流程，包括输入参数验证、迭代格式构建、收敛性判断准则执行、迭代过程控制与误差监控、结果输出格式化以及收敛曲线的生成与展示功能。该文件整合了算法核心逻辑与用户交互界面，确保求解过程的可靠性和结果的可视化呈现。