MATLAB信赖域子问题求解工具：Powell狗腿法实现

资 源 简 介

本MATLAB程序实现了Powell狗腿法，专门用于求解非线性优化中的信赖域子问题。该方法结合最速下降方向与牛顿方向，在信赖域约束内高效寻找最优迭代点，适用于大规模优化计算。

详 情 说 明

信赖域子问题Powell狗腿法求解工具

项目介绍

本项目实现Powell狗腿法（Powell Dogleg Method），专门用于求解非线性优化中的信赖域子问题。该方法通过智能结合最速下降方向与牛顿方向，在信赖域约束内构造狗腿路径寻找最优迭代点。程序能够有效处理目标函数的二次模型，在保证收敛性的同时显著提高计算效率，特别适用于大规模优化算法的子问题求解环节。

功能特性

• 狗腿路径构造技术：巧妙融合最速下降方向的全局探索能力与牛顿方向的局部快速收敛特性
• 信赖域半径自适应调整：根据模型近似质量动态调整信赖域大小，平衡收敛速度与稳定性
• 二次模型精确求解：高效处理Hessian矩阵，确保在信赖域边界内找到最优解
• 鲁棒收敛控制：支持自定义收敛精度和最大迭代次数，保证算法可靠性

使用方法

输入参数

• gradient：目标函数梯度向量（double数组）
• hessian：Hessian矩阵或近似Hessian矩阵（double矩阵）
• trust_region_radius：当前信赖域半径（标量double）
• tolerance：收敛精度容差（可选，标量double，默认值1e-6）
• max_iterations：最大迭代次数（可选，整数，默认值100）

输出结果

• optimal_step：最优步长向量（double数组）
• actual_reduction：实际模型下降量（标量double）
• convergence_status：迭代收敛状态（布尔值/枚举值）
• final_radius：最终信赖域半径（标量double）
• iteration_count：迭代次数统计（整数）

调用示例

% 定义输入参数 grad = [1.2; -0.8]; H = [2.1, 0.3; 0.3, 1.7]; delta = 1.5;

% 调用Powell狗腿法求解器 [step, reduction, status, radius, iter] = powell_dogleg_solver(grad, H, delta);

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持矩阵运算的基本环境
• 无需额外工具箱依赖

文件说明

主程序文件实现了完整的Powell狗腿法求解流程，包括狗腿路径的数学构造、信赖域边界的有效性验证、迭代步长的精确计算以及收敛条件的智能判断。该文件通过系统化的参数处理和算法逻辑，确保了信赖域子问题的高效求解，并为用户提供了清晰的输出信息和收敛状态反馈。