基于核技巧的非线性降维：MATLAB核主成分分析(KPCA)实现

资 源 简 介

本MATLAB项目实现核主成分分析(KPCA)算法，通过核函数将数据非线性映射到高维空间进行降维，支持多种核函数选择，有效处理复杂非线性数据结构，适用于模式识别和特征提取等场景。

详 情 说 明

基于核技巧的主成分分析与非线性降维 MATLAB 项目

项目介绍

本项目实现了核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）算法，通过引入核函数技巧，将原始低维空间数据非线性映射到高维特征空间，并在高维空间中执行标准PCA分析。这一方法有效突破了传统PCA只能处理线性问题的局限性，适用于各类非线性数据的降维与特征提取任务。

功能特性

• 多种核函数支持：提供线性核、多项式核、高斯径向基核三种常用核函数
• 自动核矩阵计算：根据选定的核函数自动构建高维特征空间的核矩阵
• 特征系统求解：高效求解核矩阵的特征值与特征向量
• 非线性数据降维：实现基于核技巧的非线性维度约简与特征提取
• 结果可视化：提供降维后数据的二维/三维散点图展示功能
• 参数灵活配置：支持用户自定义核函数参数和降维目标维度

使用方法

1. 准备数据：将待处理数据整理为m×n维数值矩阵格式
2. 配置参数：

- 选择核函数类型（线性/多项式/高斯） - 设置核函数参数（多项式阶数d、系数c；高斯带宽σ） - 指定降维目标维度k

1. 执行分析：运行主程序，算法将自动完成核矩阵构建、特征分解和投影计算
2. 获取结果：

- 降维后数据矩阵（m×k维） - 前k个主要特征值及其方差贡献率 - 对应的特征向量矩阵 - 可选的可视化图表展示

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 具备基本的矩阵运算和图形显示功能
• 无需额外工具箱支持

文件说明

主程序文件整合了核主成分分析的核心算法流程，包括数据预处理、核矩阵构建、特征值分解求解、投影计算以及结果可视化等完整功能模块，为用户提供一站式的非线性降维解决方案。该文件通过模块化设计实现了算法参数的灵活配置与处理流程的高效执行。