基于FDTD算法的二维光子晶体TM模传播仿真系统

资 源 简 介

本项目利用时域有限差分法（FDTD）对二维光子晶体中TM模式的电磁波传播特性进行深入的数值模拟和分析。系统通过在空间和时间尺度上对麦克斯韦方程组进行交替抽样和差分离散化，构建了精确的电磁场演化模型。核心功能包括自定义光子晶体的晶格结构、调节介电常数分布以及设定脉冲或连续波激励源。该项目能够清晰地模拟横磁波（TM波）在周期性结构内部的散射、反射及干涉行为，尤其是能准确捕捉到光子带隙对波传播的抑制作用。通过动态更新电场分量的空间分布，用户可以极其直观地观察到波形随时间的传播、形变以及在缺陷部位的局域化现象。此

详 情 说 明

二维光子晶体TM模传播仿真系统

本项目是一款基于时域有限差分法（FDTD）的电磁波仿真工具，专门设计用于模拟和分析横磁波（TM模）在二维光子晶体结构中的传播特性。通过数值求解麦克斯韦方程组，系统能够精确展示电磁波在周期性介质中的散射、干涉以及光子带隙效应。

项目介绍

本项目模拟了由于周期性排列的介质柱组成的光子晶体环境。系统核心采用标准的Yee网格离散化方案，重点针对电场在Z轴方向分量（Ez）以及磁场在X和Y轴方向分量（Hx, Hy）进行演化仿真。仿真涵盖了从几何结构建模、激励源设置、数值更新循环到实时可视化及后期频谱分析的完整流程。该项目为研究微纳光子器件的波导特性和能带结构提供了直观的物理模型。

功能特性

1. 灵活的几何建模：系统可以在特定坐标范围内自动构建5x7规模的介质柱阵列，支持自定义晶格常数、介质半径及相对介电常数。
2. TM模全波仿真：专门针对TM偏振模式设计，计算Ez、Hx和Hy三个场分量的相互耦合过程。
3. 动态激励源：内置高斯脉冲源，其中心频率和脉冲宽度可调，能够模拟宽频带信号的注入过程。
4. 实时可视化：在计算循环中动态生成电场强度演化云图，并叠加介质柱轮廓，同时实时监测观测点的时域波形。
5. 频谱分析能力：系统自动对观测点记录的时间序列信号进行快速傅里叶变换（FFT），生成透射频谱图，用于识别光子带隙。
6. 稳健的数值方案：空间步长精确至纳米量级，时间步长严格遵守Courant稳定条件，确保数值模拟的准确性和稳定性。

实现逻辑与算法细节

系统的实现遵循FDTD算法的标准步骤：

1. 环境配置与参数定义

系统首先定义真空光速、真空介电常数及磁导率。空间网格设定为400x300，空间步长采用10纳米。时间步长基于Courant稳定准则计算，确保波在每个步长内传播距离不超过一个网格空隙。

1. 光子晶体结构初始化

通过双重循环和距离判定公式，在空气背景（介电常数为1）中嵌入高折射率介质柱（介电常数为12）。通过判定网格点到格点中心的欧几里得距离是否小于设定半径，来动态分配各点的介电常数值（er分布阵列）。

1. 电磁场更新算法

系统采用交替更新策略：

• 磁场更新：利用Ez的空间分布差分值来更新Hx和Hy分量。
• 电场更新：利用Hy在X方向和Hx在Y方向的环流差分，结合对应网格点的介电常数，更新Ez分量。

这一过程完整体现了麦克斯韦旋度方程在离散空间和时间上的演化。

1. 激励源与边界处理

系统在左侧区域设置一个软源（Soft Source），其波形为调制高斯脉冲。为了处理计算区域边界，仿真过程中应用了简单的边界零值约束，有效抑制数值溢出。

1. 实时监控与信号采集

系统在传播路径后端设置了固定的观测点，在每一个时间步采集Ez分量的瞬时值。这些数据不仅用于实时波形绘图，还作为后续频谱计算的原始信号。

使用方法

1. 软件环境：确保安装有MATLAB环境。
2. 配置参数：用户可根据需求在仿真脚本的前端修改空间步长、网格数、介质柱半径或晶格常数。
3. 执行仿真：直接运行仿真脚本，系统将开启图形化窗口展示动态演化过程。
4. 结果查看：

• 左侧窗口显示电场强度Ez的时空演化。
• 右侧窗口显示观测点的时域信号。
• 仿真结束后，系统会自动弹出包含结构图及FFT透射频谱的分析结果窗口。

系统要求

1. 软件版本：MATLAB R2016a 及以上版本。
2. 硬件建议：推荐具备4GB以上内存，以保证在较大网格规模下实时绘图的流畅度。
3. 显示要求：支持图形窗口输出，用于显示动态演化云图和频谱曲线。