MATLAB实现最小二乘法N阶勒让德多项式加权系数拟合系统

资 源 简 介

本MATLAB项目提供基于最小二乘法的勒让德多项式曲线拟合工具。系统自动生成正交多项式基函数，通过离散数据点求解最优N阶拟合系数，实现高精度数据拟合。包含数据预处理、系数计算和可视化功能。

详 情 说 明

基于最小二乘法的N阶勒让德多项式加权系数拟合系统

项目介绍

本项目实现基于离散数据点的勒让德多项式曲线拟合功能。系统采用最小二乘法原理，通过构造勒让德正交多项式基函数，计算给定数据点的最佳N阶拟合权重系数。该系统提供了从数据预处理、基函数生成、系数求解到拟合效果评估的完整解决方案，适用于科学计算、数据分析和工程拟合等领域。

功能特性

• 正交基函数构造：采用递推算法自动生成指定阶数的勒让德正交多项式基函数
• 最小二乘拟合：基于线性回归理论求解最优权重系数，确保拟合精度
• 自适应区间处理：支持自定义拟合区间，也可根据数据点范围自动确定最优区间
• 多维度评估：提供R平方值、均方根误差等多种拟合优度统计指标
• 可视化展示：生成原始数据与拟合曲线的对比图形，直观展示拟合效果

使用方法

输入参数

1. 数据点矩阵：M×2数值矩阵，第一列为自变量x值，第二列为因变量y值
2. 拟合阶数N：正整数，指定勒让德多项式的最高阶次
3. 可选参数：拟合区间[a,b]，默认根据数据点范围自动确定

输出结果

1. 权重系数向量：长度为N+1的列向量，包含各阶勒让德多项式的拟合系数
2. 拟合优度指标：R平方值、均方根误差等统计量
3. 拟合曲线数据：在指定区间内均匀采点的拟合结果
4. 可视化图形：原始数据点与拟合曲线的对比图

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装基本MATLAB工具箱（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能流程，包括数据输入验证与预处理、勒让德多项式基函数的递推生成、基于正规方程的最小二乘系数求解、拟合精度统计量计算以及结果可视化展示。该文件通过模块化设计将各功能环节有机整合，为用户提供完整的拟合分析解决方案。