基于MATLAB的超参数优化高斯过程回归模型与核函数选择系统

资 源 简 介

本项目提供了一个完整的MATLAB高斯过程回归框架，通过边缘似然最大化自动优化超参数，支持多种核函数（如平方指数核、Matern核等），能够处理含噪声观测数据并输出预测结果与不确定性估计。

详 情 说 明

基于超参数优化的高斯过程回归模型实现与协方差函数选择系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的高斯过程回归（GPR）框架，通过最大化边缘似然函数自动选择最优协方差函数的超参数。系统支持多种核函数类型，能够处理带有噪声的观测数据，并提供预测结果的不确定性量化。该项目特别设计了超参数优化过程的可视化功能，便于用户分析不同超参数对模型性能的影响。

功能特性

• 完整的GPR框架：实现高斯过程回归算法的完整流程
• 自动超参数优化：通过边际似然最大化自动选择最优核函数参数
• 多核函数支持：支持平方指数核、Matern核等多种协方差函数
• 不确定性量化：提供预测结果的方差估计，量化预测不确定性
• 优化过程可视化：展示超参数优化过程中的目标函数变化轨迹
• 拟合效果分析：可视化训练数据与预测曲线的对比结果

使用方法

输入要求

1. 训练数据集：n×d维特征矩阵X_train和n×1维目标值向量y_train
2. 测试数据集：m×d维特征矩阵X_test
3. 核函数类型：字符串形式指定使用的核函数（如'squared_exponential'）
4. 超参数初始值：包含长度尺度、信号方差等参数的初始猜测值
5. 噪声水平参数：观测噪声的标准差估计值

输出结果

1. 预测结果：m×1维测试点预测值向量y_pred
2. 不确定性估计：m×1维预测方差向量y_var
3. 优化后超参数：包含最优长度尺度、信号方差等参数的结构体
4. 边缘似然曲线：超参数优化过程中的目标函数值变化轨迹
5. 拟合效果可视化：训练数据散点图与预测曲线的对比展示

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 统计学与机器学习工具箱
• 优化工具箱（用于超参数优化）
• 图像处理工具箱（用于可视化功能）

文件说明

主程序文件实现了高斯过程回归的核心算法流程，包括协方差矩阵构建、边缘似然计算、超参数优化算法执行、预测分布推导以及结果可视化生成。该文件整合了模型训练、参数优化和预测推断的全部功能，通过调用不同的核函数模块来支持多种协方差结构，并提供了完整的优化过程监控和结果展示能力。