主元分析PCA的Matlab代码

资 源 简 介

主元分析PCA的Matlab代码

详 情 说 明

主元分析(PCA)是一种常用的数据降维技术，通过正交变换将原始特征转换为线性无关的主成分。在Matlab中实现PCA主要包含三个关键步骤：数据标准化、协方差矩阵分解和主成分提取。

首先需要对原始数据进行中心化处理，即减去各维度均值使数据分布以零为中心。接着计算协方差矩阵，反映不同维度间的相关性。通过对协方差矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量(主成分方向)和对应的特征值(方差大小)。

方差贡献率是评估主成分重要性的指标，由各特征值占总特征值的百分比表示。通常绘制贡献率直方图或累计贡献率曲线，帮助确定保留的主成分数量。例如保留累计贡献率超过95%的前k个主成分，即可在保留大部分信息的同时显著降低数据维度。

Matlab的统计工具箱提供了pca()函数可直接完成上述操作，但理解其底层计算过程有助于处理特殊需求，如自定义标准化方式或处理缺失值。通过主成分得分矩阵，原始数据可被映射到新的低维空间，这对后续的聚类、分类等任务具有重要意义。