高斯--马尔科夫过程

资 源 简 介

高斯--马尔科夫过程

详 情 说 明

高斯--马尔科夫过程是一种重要的随机过程模型，广泛应用于信号处理、金融时间序列分析和控制系统等领域。它的核心特点是当前状态仅依赖于前一状态，且状态转移和观测噪声均为高斯分布。

### 高斯--马尔科夫过程的基本特性 该过程由两个关键方程描述： 状态方程：描述当前状态如何由前一状态演变而来，通常包含线性转移和过程噪声。 观测方程：描述如何从当前状态生成观测值，通常包含线性变换和观测噪声。

### Matlab仿真思路 参数初始化：定义状态转移矩阵、过程噪声协方差和观测噪声协方差。 状态生成：通过迭代状态方程模拟状态序列，每次叠加高斯噪声。 观测生成：根据状态序列和观测方程生成带噪声的观测数据。 可视化：绘制真实状态和观测值的对比曲线，分析噪声影响。

### 扩展思考 参数敏感性：过程噪声和观测噪声的协方差大小直接影响状态估计的平滑程度。 应用场景：此模型适合描述具有记忆性的物理系统，如目标跟踪中的运动轨迹预测。 扩展模型：可通过引入非线性或非高斯噪声发展为更复杂的粒子滤波问题。

通过Matlab仿真，可以直观理解高斯--马尔科夫过程的动态特性，并为后续的卡尔曼滤波等状态估计方法奠定基础。