基于MATLAB的最小二乘多元线性回归分析系统

资 源 简 介

该系统实现多元线性回归的最小二乘算法，支持数据标准化、正规方程求解与模型评估，适用于多自变量建模与预测分析。代码清晰、可扩展，适合教学与科研使用。

详 情 说 明

最小二乘法多元线性回归分析系统

项目介绍

本项目实现了一个基于最小二乘法的多元线性回归分析系统，专门用于处理多个自变量与一个因变量之间的线性关系建模。系统采用正规方程求解回归系数，并通过统计假设检验评估模型质量，为科学研究、数据分析等领域提供可靠的回归分析工具。

功能特性

• 数据预处理：支持数据标准化处理，消除量纲影响
• 回归系数计算：采用矩阵运算与正规方程法精确求解参数估计值
• 模型评估：提供R²决定系数、调整R²、F统计量、t检验、p值等统计指标
• 预测分析：支持对新输入数据的预测值计算
• 可视化分析：生成残差分布图、拟合效果图、Q-Q图等诊断图表
• 置信区间估计：计算回归系数的置信区间

使用方法

输入要求

• 自变量矩阵X：m×n数值矩阵（m为样本数量，n为特征维度）
• 因变量向量Y：m×1数值向量（包含对应样本的观测值）
• 可选参数：数据标准化选项、置信水平设置等配置参数

输出结果

• 回归系数向量（n×1的参数估计值）
• 模型统计量（R²、调整R²、F统计量、p值等）
• 新数据预测值向量
• 残差分析可视化图表
• 回归系数的置信区间估计

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox

文件说明

主程序文件作为系统入口，承担了完整的回归分析流程管控，包括数据导入与验证、预处理操作执行、回归模型核心计算、统计指标综合评估、预测结果生成以及诊断图表的自动化绘制。该文件通过模块化集成实现了从原始数据输入到分析报告输出的全链路处理能力，确保用户可通过单一接口完成所有分析任务。