MATLAB实现两点边值问题的有限元求解系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发，通过三步解决两点边值问题：建立积分弱形式、Galerkin方法离散、线性形函数单元组装，最终输出节点数值解并进行可视化，适用于工程与科学计算的快速原型验证。

详 情 说 明

两点边值问题有限元求解系统

项目介绍

本项目是一个针对典型两点边值问题的有限元数值求解系统。系统通过严格的数学推导和算法实现，将微分方程边值问题转化为可计算的离散线性方程组，并提供完整的求解与后处理功能。

功能特性

• 变分形式推导：自动建立边值问题的积分弱形式
• Galerkin离散：基于Galerkin方法构造有限元离散方程
• 线性单元组装：采用线性形函数进行单元刚度矩阵和载荷向量组装
• 稀疏矩阵求解：利用稀疏矩阵技术高效求解大型线性系统
• 结果可视化：提供解函数曲线和矩阵结构可视化
• 误差分析：计算L2误差和H1误差等数值指标

使用方法

1. 问题定义：输入微分方程形式 -u''(x) + p(x)u'(x) + q(x)u(x) = f(x)
2. 边界设置：指定Dirichlet边界条件 u(a)=α, u(b)=β 或混合边界条件
3. 区域划分：定义求解区间 [a,b] 并设置网格划分参数
4. 系数指定：提供系数函数 p(x), q(x), f(x) 的函数句柄
5. 执行求解：运行程序获得节点数值解和误差分析结果

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装MATLAB基础模块
• 建议内存4GB以上（针对大规模网格问题）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心求解流程，包括问题参数输入、弱形式构建、区域离散化处理、单元矩阵计算、全局系统组装、边界条件处理、线性方程组求解、结果精度评估以及数值解可视化展示等完整功能链条。该文件作为系统入口，协调各计算模块协同工作，确保从问题定义到结果输出的全过程自动化执行。