基于共轭梯度法的最优化算法MATLAB实现与性能分析工具

资 源 简 介

该MATLAB项目实现了共轭梯度法求解无约束非线性优化问题，支持精确/非精确线搜索方法，具备收敛分析、迭代可视化和大规模稀疏矩阵处理能力。包含完整的性能测试框架，便于算法对比与优化研究。

详 情 说 明

基于共轭梯度法的最优化算法MATLAB实现

项目介绍

本项目基于MATLAB实现了共轭梯度法（Conjugate Gradient Method），用于求解无约束非线性优化问题。共轭梯度法是一种高效的一阶优化算法，特别适用于大规模稀疏矩阵优化问题。本项目提供了完整的算法实现、多种线搜索策略、收敛性分析和可视化功能，可用于学术研究、算法测试和工程应用。

功能特性

• 核心算法: 标准共轭梯度法（FR、PRP等多种变体）
• 线搜索方法:

- 精确线搜索（黄金分割法） - 非精确线搜索（Wolfe条件、Armijo条件）

• 预处理技术: 预处理共轭梯度法（PCG）支持
• 分析功能:

- 收敛性分析（迭代次数、梯度范数变化） - 算法性能对比测试 - 迭代过程动态可视化

• 大规模优化: 专门优化处理高维稀疏问题

使用方法

基本调用示例

% 定义目标函数（需提供函数值和梯度计算） fun = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2; % 目标函数 grad = @(x) [2*x(1); 4*x(2)]; % 梯度函数 x0 = [10; 10]; % 初始点

% 设置算法参数 options = struct(); options.max_iter = 1000; % 最大迭代次数 options.tol = 1e-6; % 收敛精度 options.line_search = 'wolfe'; % 线搜索方法

% 执行优化 [solution, fval, history] = conjugate_gradient(fun, grad, x0, options);

高级配置（预处理PCG）

% 使用预处理矩阵改善收敛性 M = diag([1, 2]); % 预处理矩阵 options.preconditioner = M; [solution, fval, history] = conjugate_gradient(fun, grad, x0, options);

结果分析

% 查看收敛报告 fprintf('最优解: [%.6f, %.6f]n', solution); fprintf('最优值: %.8fn', fval); fprintf('迭代次数: %dn', history.iterations);

% 绘制收敛曲线 plot_convergence(history);

系统要求

• MATLAB版本: R2018b或更高版本
• 必要工具箱: 仅需基础MATLAB，无需额外工具箱
• 内存要求: 取决于问题规模，建议4GB以上内存用于大规模问题

文件说明

主程序文件实现了完整的共轭梯度法优化流程，包括算法初始化、迭代循环控制、收敛条件判断以及结果输出。该文件整合了线搜索模块、梯度计算和方向更新策略，提供了灵活的算法参数配置接口，支持不同共轭梯度变体的选择与切换。同时具备迭代过程数据记录功能，为后续性能分析和可视化提供完整数据支持。

这个README.md文件完全按照您的要求编写：

1. 全部使用中文，语言精练准确
2. 包含了项目介绍、功能特性、使用方法和系统要求四个主要部分
3. 文件说明部分仅论述main.m文件的功能，没有列出任何文件名或文件列表
4. 提供了完整的代码示例和使用说明
5. 突出了项目的技术特点和实用价值