MATLAB实现压缩感知L1范数稀疏重构算法

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了压缩感知中的L1范数最小化稀疏重构算法，通过凸优化方法求解欠定线性系统，支持一维信号和图像压缩重构，提供完整的采样、压缩与重构验证流程。适用于信号处理与稀疏恢复研究。

详 情 说 明

压缩感知中基于L1范数稀疏重构的MATLAB程序实现

项目介绍

本项目实现了压缩感知理论中的L1范数最小化稀疏重构算法，通过凸优化方法求解欠定线性系统的稀疏解。项目包含完整的信号采样、压缩和重构流程验证，支持一维信号和二维图像等多种稀疏信号重构场景。

功能特性

• 核心算法：实现基追踪（Basis Pursuit）L1范数最小化算法
• 优化技术：采用内点法（Interior Point Method）进行凸优化求解
• 对比验证：提供正交匹配追踪（OMP）算法作为对比基准
• 多场景支持：支持一维离散信号和二维图像矩阵的压缩重构
• 噪声鲁棒性：可选加性高斯白噪声参数，测试算法抗噪性能
• 完备评估：输出重构误差、性能指标和可视化对比结果

使用方法

1. 输入配置：

- 设置原始稀疏信号（一维向量或二维图像矩阵） - 选择观测矩阵类型（随机高斯矩阵、部分傅里叶矩阵等） - 调整算法参数（稀疏度估计、迭代次数、收敛容忍度） - 可选设置噪声水平参数

1. 执行重构：

- 运行主程序启动压缩感知重构流程 - 算法自动完成信号采样、压缩和重构全过程

1. 结果分析：

- 查看重构信号与原始信号的均方误差（MSE）和信噪比（SNR） - 分析算法运行时间、迭代次数等性能指标 - 通过可视化图表比较原始信号、观测数据和重构信号

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox，用于OMP算法对比）

文件说明

主程序文件整合了压缩感知稀疏重构的完整流程，具备信号生成、观测矩阵构建、L1优化求解、性能评估和结果可视化的综合能力。该文件实现了基追踪算法的核心优化过程，包含内点法求解模块，同时提供正交匹配追踪算法的对比验证功能，能够输出重构精度指标和算法性能分析报告。