MATLAB基于有限差分五点法的二维Laplace方程迭代求解器

资 源 简 介

本项目采用有限差分五点格式离散二维矩形区域内的Laplace方程，通过Jacobi或Gauss-Seidel迭代法求解稳态数值解，支持自定义Dirichlet边界条件，适用于热传导、势场等问题的高效数值模拟。

详 情 说 明

二维矩形区域Laplace方程迭代求解器

项目介绍

本项目采用有限差分法中的五点差分格式，对二维矩形区域内的Laplace方程进行数值求解。通过Jacobi或Gauss-Seidel迭代算法，计算稳态条件下的电位分布。程序支持自定义边界条件、网格参数和收敛标准，适用于电磁场、热传导等领域的势场模拟。

功能特性

• 五点差分离散：使用二阶精度的中心差分格式离散Laplace方程
• 多迭代算法：支持Jacobi和Gauss-Seidel两种迭代方法
• 边界条件灵活：可配置Dirichlet（固定电位）和Neumann（梯度）边界条件
• 收敛监控：实时监测残差变化，支持容差和最大迭代次数双重控制
• 结果可视化：生成二维等高线图和三维曲面图展示电位分布
• 误差分析：提供与解析解的绝对误差和均方根误差计算

使用方法

1. 参数设置：修改输入参数区域长度（Lx, Ly）、网格节点数（Nx, Ny）
2. 边界条件配置：设定四边的电位值或梯度条件
3. 迭代控制：设置收敛容差和最大迭代次数
4. 运行求解：执行主程序开始数值计算
5. 结果查看：获取电位分布矩阵、收敛信息和可视化图形

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需安装MATLAB基础模块及图像处理工具箱

文件说明

主程序文件集成了区域离散化、边界条件处理、迭代求解核心算法。其主要功能包括：根据用户输入生成计算网格，构建差分方程组的系数矩阵，执行选定迭代算法进行数值求解，监控收敛过程并输出最终电位分布。同时负责生成可视化图形和误差分析数据，提供完整的求解过程监控和结果展示能力。