MATLAB线性方程组求解与矩阵求逆高效算法套件

资 源 简 介

本MATLAB项目实现高斯消去法、列主元消去法、全主元消去法解线性方程组及Gauss-Jordan消元法求逆矩阵四种核心算法。基于数值计算最佳实践，支持实数域稠密矩阵运算，提供完整的异常处理机制，确保计算精度与稳定性。

详 情 说 明

线性方程组求解与矩阵求逆算法开发套件

项目介绍

本项目是一套专业的线性代数数值计算工具包，实现了四种核心算法：高斯消去法、列主元消去法、全主元消去法用于线性方程组求解，以及Gauss-Jordan消元法用于矩阵求逆。所有算法均严格遵循数值计算最佳实践，具备完整的异常处理机制，适用于科学计算与工程应用场景。

功能特性

• 多算法支持：提供三种线性方程组求解算法与一种矩阵求逆算法
• 数值稳定性：采用主元选择策略显著提升计算精度
• 智能异常处理：自动检测奇异矩阵并给出明确提示
• 灵活输入方式：支持.m文件导入和命令行输入两种数据输入模式
• 详细过程记录：输出完整的计算日志与条件数评估报告
• 可定制参数：支持计算精度阈值和主元选择模式的用户自定义

使用方法

线性方程组求解

% 通过.m文件导入系数矩阵A和常数列向量b [A, b] = load_system('equation_system.m');

% 命令行直接输入 A = [3, 2, -1; 2, -2, 4; -1, 0.5, -1]; b = [1; -2; 0];

% 选择算法并求解（示例为列主元消去法） [solution, log] = solve_linear_system(A, b, 'pivoting', 'column');

矩阵求逆

% 导入或输入可逆方阵 A = [4, 7; 2, 6];

% 执行求逆计算 [inverse_matrix, condition_report] = matrix_inversion(A, 'method', 'gauss_jordan');

参数设置

• precision：计算精度阈值（默认1e-10）
• pivoting_mode：主元选择模式（none/column/full）

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持实数域稠密矩阵运算
• 推荐内存：4GB以上（适用于1000×1000规模矩阵）

文件说明

主程序文件集成了完整的用户交互界面，负责协调所有算法模块的执行流程。它具备矩阵数据的多源输入解析能力，能够根据用户选择的算法类型自动分派计算任务，并生成包含解向量、逆矩阵、计算过程日志和条件数评估的综合输出报告。同时内置了维度匹配验证、奇异矩阵检测和数值稳定性监控等安全机制，确保计算过程的可靠性。