MATLAB实现基于龙格库塔法的常微分方程数值求解系统

资 源 简 介

本项目提供基于经典四阶龙格库塔法的MATLAB数值求解器，支持各类常微分方程（组）求解。用户可自定义微分方程、初始条件和步长参数，系统自动计算数值解并以可视化方式展示求解过程。适用于科学计算和工程应用。

详 情 说 明

基于龙格库塔法的常微分方程数值求解系统

项目介绍

本项目实现了一个通用型的龙格库塔法数值求解器，专门用于解决各类常微分方程(ODEs)和常微分方程组。系统采用经典四阶龙格库塔法，支持用户自定义微分方程、初始条件和步长参数。通过可视化展示数值解曲线，并与解析解进行对比，帮助用户直观理解数值方法的精度和收敛特性。

功能特性

• 通用求解能力：支持单变量常微分方程和常微分方程组的数值求解
• 灵活的参数设置：可自定义初始条件、求解区间和步长参数
• 可视化展示：实时绘制数值解曲线，直观展示求解结果
• 精度分析：当提供解析解时，自动计算最大绝对误差和均方根误差
• 求解统计：提供总步数、计算耗时等求解过程信息

使用方法

输入参数说明：

1. 微分方程函数句柄：使用匿名函数格式，如 @(t,y) y - t^2 + 1
2. 初始条件：初始时间t0，初始值y0
3. 求解区间：[t_start, t_end]
4. 步长参数：可调步长h
5. （可选）解析解函数句柄：用于精度对比分析

输出内容：

• 数值解矩阵（包含时间序列t和对应的函数值y）
• 可视化图形（数值解曲线图，包含网格、图例和标题）
• 误差分析结果（最大绝对误差和均方根误差）
• 求解过程统计信息（总步数、计算耗时等）

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 支持龙格库塔数值积分算法
• 支持函数句柄与匿名函数操作
• 具备科学数据可视化功能

文件说明

主程序文件实现了龙格库塔数值求解算法的核心功能，包括微分方程输入的解析与验证、步长参数的处理、数值积分过程的执行、结果的可视化展示以及误差分析计算。该文件整合了系统的完整工作流程，为用户提供了一个统一的调用接口。