MATLAB移动最小二乘动态曲面曲线拟合工具箱

资 源 简 介

本MATLAB工具箱实现了移动最小二乘法（MLS）完整算法，支持局部权重函数动态拟合散乱数据。适用于非均匀采样数据的曲线/曲面重建、图像变形及点云处理。用户可自定义核函数半径和权重函数类型，操作简便高效。

详 情 说 明

基于移动最小二乘的曲面/曲线动态拟合工具箱

项目介绍

本项目实现了一套完整、鲁棒的移动最小二乘法（Moving Least Squares, MLS）算法工具箱，面向科学计算与工程应用中的散乱数据拟合问题。MLS 通过引入局部权重函数，能够对非均匀分布、含噪声的样本点进行自适应平滑拟合，在保持数据局部特征的同时生成连续可微的曲面或曲线。本工具箱支持用户灵活配置核函数、基函数阶数与正则化策略，适用于点云重建、图像变形、逆向工程等多个领域。

功能特性

• 动态权重机制：内置高斯函数与三次样条核函数，支持自定义平滑半径，实现对局部数据影响力的灵活控制。
• 多阶基函数选择：提供线性与二次多项式基函数，适应不同复杂度的曲面形态。
• 数值稳定性保障：采用基于奇异值分解（SVD）的正则化求解策略，有效处理矩阵病态问题，提升拟合鲁棒性。
• 全面输出与分析：除拟合曲面/曲线外，还可计算每个查询点的局部残差与置信区间，辅助评估拟合质量。
• 交互式可视化：生成原始数据与拟合曲面的动态3D对比图，并以热力图形式展示误差空间分布。

使用方法

1. 准备输入数据

- 样本点集：N×2（曲线）或 N×3（曲面）矩阵，每行表示一个数据点的坐标。 - 查询点集：M×2 或 M×3 矩阵，指定需要拟合的目标位置。 - 配置参数：包括核函数半径 h、权重类型（高斯/三次样条）、多项式阶数（1或2）、正则化参数。

1. 执行拟合计算

调用主函数并传入上述参数，程序将返回拟合结果及误差指标。

1. 结果可视化

自动绘制3D拟合效果图与误差分布热力图，支持视角交互与图形导出。

示例代码（MATLAB）： % 加载样本点数据（data）、定义查询网格（query_points） load('sample_data.mat'); [Qx, Qy] = meshgrid(linspace(0,1,50)); query_points = [Qx(:), Qy(:)];

% 设置参数：半径0.1，高斯权重，二次拟合，正则化系数1e-6 params.h = 0.1; params.weight_type = 'gaussian'; params.poly_order = 2; params.lambda = 1e-6;

% 执行MLS拟合 [fit_values, residuals] = mls_fit(data, query_points, params);

% 可视化 plot_mls_results(data, query_points, fit_values, residuals);

系统要求

• 操作系统：Windows / Linux / macOS
• 软件环境：MATLAB R2018b 或更高版本
• 依赖工具箱：MATLAB 基本安装（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件整合了移动最小二乘法的完整算法流程，具体包括：数据输入与参数解析、局部权重矩阵的动态构建、基于选定基函数的设计矩阵生成、正则化线性系统求解、拟合结果计算与误差分析。该文件作为工具箱的入口，通过模块化设计协调各计算环节，并调用可视化模块呈现最终拟合效果。