基于MATLAB的稀疏矩阵与满矩阵线性方程组求解性能对比分析系统

资 源 简 介

本MATLAB项目开发了性能对比分析系统，生成相同数学问题的稀疏与满矩阵表示，分别使用专用算法求解线性方程组。系统精确记录计算时间和内存占用数据，通过量化对比验证稀疏矩阵在存储效率和计算性能上的优势。

详 情 说 明

稀疏矩阵与满矩阵线性方程组求解性能对比分析系统

项目介绍

本项目旨在比较稀疏矩阵和满矩阵在求解线性方程组时的性能差异。系统通过生成相同数学问题的稀疏和满矩阵表示，分别使用对应算法求解线性方程组，并记录计算时间和内存占用情况。通过对比分析，展示稀疏矩阵存储和计算在效率上的优势。

功能特性

• 双模式矩阵处理：支持稀疏矩阵（CSR/CSC格式）和满矩阵两种表示形式的生成与处理
• 多算法求解支持：提供直接法（如LU分解）和迭代法（如共轭梯度法）两种求解方法
• 性能监控：实时记录计算时间和内存占用情况
• 精度验证：通过相对误差和残差范数检验解的正确性
• 可视化分析：生成时间-矩阵规模关系图和内存-稀疏度关系图

使用方法

1. 参数设置：

- 设置矩阵维度参数（n×n方阵大小） - 调整矩阵稀疏度（非零元素百分比，0-100%） - 输入线性方程组右端项向量b - 选择求解算法（直接求解/迭代求解方法） - 设置精度容差（迭代收敛条件）

1. 运行分析：

- 执行主程序开始性能对比分析 - 系统将自动生成并求解稀疏矩阵和满矩阵表示的问题

1. 结果查看：

- 查看控制台输出的计算时间对比报告 - 分析内存占用数据 - 验证数值精度指标 - 查看生成的可视化对比图表

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• MATLAB R2018a或更高版本
• 内存：至少4GB RAM（建议8GB以上）
• 硬盘空间：至少1GB可用空间

文件说明

main.m文件作为系统的主控程序，负责协调整个性能对比分析流程。它实现了用户交互界面，接收矩阵维度、稀疏度等输入参数，调用矩阵生成模块创建稀疏和满矩阵表示，根据用户选择的算法配置相应的求解器，执行性能监控并收集计算时间和内存占用数据，进行数值精度验证和残差分析，最后生成对比报告和可视化图表。该文件集成了系统的核心逻辑，确保对比实验的准确性和可靠性。