MATLAB SOR迭代法线性方程组求解工具

资 源 简 介

该MATLAB程序实现SOR迭代法数值求解线性方程组Ax=b，支持自动计算最优松弛因子、动态监控收敛过程，可自定义迭代次数与容差阈值，适用于教学与工程计算场景。

详 情 说 明

基于SOR迭代法的线性方程组数值求解程序

项目介绍

本项目实现了求解线性方程组Ax=b的SOR(逐次超松弛)迭代法数值求解程序。通过松弛因子ω的优化选择、迭代收敛性自动判断以及高效的矩阵运算优化，为严格对角占优的线性方程组提供稳定高效的数值解。

功能特性

• 自适应最优松弛因子：自动计算并选取收敛速度最快的松弛因子ω
• 智能收敛判断：内置严格的收敛性判据，实时监控迭代过程
• 动态可视化：实时显示收敛过程，绘制误差变化曲线
• 参数可定制：支持最大迭代次数、收敛精度等参数灵活设置
• 性能优化：采用矩阵分解和向量化运算提升计算效率

使用方法

输入参数

• A : n×n系数矩阵(必须严格对角占优)
• b : n×1常数向量
• ω : 松弛因子(可选，默认自动计算最优值)
• N_max : 最大迭代次数(默认1000)
• epsilon : 收敛精度阈值(默认1e-6)
• x0 : 初始迭代向量(默认零向量)

输出结果

• x : 方程组的数值解向量
• k : 实际迭代次数
• flag : 收敛状态标志(1收敛/0不收敛)
• error : 最终误差范数||Ax-b||₂
• convergence_data : 收敛过程数据及曲线

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持矩阵运算的基本MATLAB环境

文件说明

主程序文件实现了SOR迭代法的完整求解流程，包括：输入参数验证与初始化、松弛因子的自动优化计算、迭代求解循环控制、收敛性实时判断、结果数据输出以及收敛过程可视化等核心功能。程序通过动态监测迭代过程中的误差变化，确保在满足收敛条件或达到最大迭代次数时自动终止计算。