MATLAB实现基于时间抽取法的快速傅里叶变换(FFT)算法

资 源 简 介

本项目通过MATLAB实现了按时间抽取(DIT)的FFT算法，采用逐级分解方法将N点DFT简化为较小点数的DFT组合。程序严格遵循蝶形运算流程图，包含数据预处理、基2分解和多级蝶形运算，适合算法学习和教学演示。

详 情 说 明

基于时间抽取法的快速傅里叶变换(FFT)算法实现与教学演示程序

项目介绍

本项目实现了一套完整的时间抽取(DIT)基2快速傅里叶变换算法，严格遵循标准蝶形运算流程。程序不仅提供了高效的FFT计算功能，还特别设计了可视化教学演示模块，能够实时展示FFT算法逐级分解的完整过程，帮助用户深入理解递归分解原理和蝶形运算机制。

功能特性

• 标准算法实现：严格按照基2时间抽取法设计，包含完整的信号处理链路
• 全面可视化：支持原始时域信号、频域幅度谱、相位谱和蝶形运算流程图的多维度展示
• 过程透明化：可输出各级蝶形运算的中间结果矩阵，便于算法原理分析
• 性能监控：提供运算时间统计和与MATLAB内置fft函数的误差对比分析
• 教学导向：实时演示每一级蝶形运算过程，突出算法的递归分解特性

使用方法

输入参数说明

• 输入信号：支持一维复数序列或实数序列，长度必须为2的整数次幂（如64,128,256点）
• 采样参数：可选的采样频率设置，默认使用归一化频率
• 控制标志：启用详细运算过程显示可输出完整的中间计算结果

输出内容

• 频域结果：完整的复数频谱数据，包含幅度和相位信息
• 过程数据：各级蝶形运算的中间结果矩阵（可选输出）
• 可视化图表：时域信号图、频域幅度谱图、相位谱图、蝶形运算流程图
• 性能报告：运算时间统计、与MATLAB内置fft函数的误差分析

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持图形显示功能
• 基本信号处理工具箱（用于参考对比）

文件说明

主程序文件整合了算法核心实现与教学演示功能，承担信号预处理、基2分解验证、多级蝶形运算调度、位反转重组等关键任务，同时管理可视化模块的调用与结果显示。该文件采用模块化设计，确保运算效率与代码可读性的平衡，特别优化了大规模数据处理的并行计算能力。