MATLAB实现的核主成分分析(KPCA)算法工具包

资 源 简 介

本MATLAB项目基于Schölkopf的KPCA理论，完整实现了非线性主成分分析算法。支持线性核、多项式核、高斯核等多种核函数配置，提供特征值分解与高维特征映射功能，适用于非线性数据结构的特征提取与可视化分析。

详 情 说 明

基于KPCA的非线性降维原理验证与实现

项目介绍

本项目实现了基于核心贡献者Schölkopf提出的核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）算法。KPCA通过核技巧将线性主成分分析扩展到非线性领域，能够有效处理复杂非线性数据结构。本项目不仅验证了KPCA的数学原理，还提供了完整的可执行程序，适用于数据降维、特征提取和模式识别等多种应用场景。

功能特性

• 非线性处理能力：利用核技巧实现非线性映射，突破传统PCA的线性限制
• 多核函数支持：提供线性核、多项式核、高斯核等多种核函数灵活配置
• 完整算法流程：包含核矩阵构建、特征值分解、特征向量计算等完整流程
• 可视化映射过程：展示数据从原始空间到高维特征空间的非线性变换
• 实用输出结果：提供降维数据、方差贡献率、投影坐标等实用输出

使用方法

输入参数

• 数据矩阵：m×n维矩阵，m为样本数量，n为特征维度
• 核函数类型：支持线性核（linear）、多项式核（poly）、高斯核（rbf）等
• 核参数配置：多项式次数、高斯核宽度等相应参数
• 降维维度：指定降维后保留的主成分数量

输出结果

• 核矩阵（Kernel Matrix）
• 特征值向量及对应的特征向量矩阵
• 降维后的数据表示
• 各主成分方差贡献率分析
• 数据在主成分空间的投影坐标

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 具备基本的矩阵运算和数值计算能力
• 建议内存不低于4GB以处理较大数据集

文件说明

主程序文件实现了KPCA算法的核心功能，包括数据预处理、核矩阵计算、特征值分解、主成分提取和结果可视化等完整流程。该文件通过模块化设计整合了核函数选择、参数验证、降维计算和结果输出等关键环节，为用户提供一站式的KPCA算法体验。程序采用清晰的代码结构，确保算法逻辑的透明性和结果的可复现性。