MATLAB多重最佳一致逼近算法实现系统

资 源 简 介

本项目基于多重最佳一致逼近理论，在MATLAB中实现了函数逼近算法框架。系统通过迭代优化计算给定区间的最优多项式逼近，最小化最大偏差，支持用户自定义目标函数、逼近区间和多项式阶数，适用于数值分析与科学计算场景。

详 情 说 明

基于多重最佳一致逼近理论的函数逼近算法实现与验证系统

项目介绍

本项目针对数值分析中的函数逼近问题，开发了一个完整的多次最佳一致逼近算法框架。核心采用雷米兹交换算法（Remez Exchange Algorithm），结合切比雪夫多项式正交基构造技术，实现在给定区间上寻找最优多项式逼近函数，使得最大偏差（极小极大误差）最小化。系统提供从参数配置、算法执行到结果分析的全流程支持，适用于科学计算、工程优化和算法教学等领域。

功能特性

• 核心算法：实现经典雷米兹交换算法，支持高精度极值点定位与迭代优化
• 灵活输入：支持用户自定义目标函数（匿名函数或函数文件）、逼近区间、多项式次数及算法参数
• 完整输出：提供逼近多项式系数、极小极大误差、误差极值点、收敛曲线、函数对比图和误差分析报告
• 可视化分析：生成逼近过程收敛曲线、原函数与逼近函数对比图、误差分布图等多维图形
• 鲁棒性处理：内置收敛性检查与迭代保护机制，确保算法稳定性

使用方法

基本调用示例

% 定义目标函数（例：Runge函数） f = @(x) 1./(1+25*x.^2); % 设置逼近区间与多项式次数 a = -1; b = 1; n = 5; % 执行主算法（使用默认参数） main(f, [a, b], n);

高级参数配置

% 自定义收敛阈值与最大迭代次数 tol = 1e-12; max_iter = 200; main(f, [a, b], n, tol, max_iter);

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2018a 或更高版本
• 必要工具箱：Symbolic Math Toolbox（符号运算支持）
• 内存建议：≥ 4GB RAM（针对高次多项式或复杂函数）

文件说明

主入口文件封装了雷米兹算法的完整执行流程：包括输入参数验证、切比雪夫节点初始化、误差极值点迭代优化、逼近多项式系数求解、收敛性判断以及结果可视化生成。该文件协调各计算模块，实现从原始函数到最佳一致逼近解的自动化转换，并提供误差分析与图形化输出能力。