MATLAB实现线性判别分析(LDA)监督降维与分类系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现线性判别分析(LDA)算法，专门针对两类分类问题。通过最大化类间散度与类内散度比值，确定最优投影方向，将高维数据降维至一维空间，在保留关键判别信息的同时实现高效分类。

详 情 说 明

基于线性判别分析的监督降维与分类系统

项目介绍

本项目实现线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）算法，专门用于解决二分类问题的监督降维与分类任务。系统通过最大化类间散度与类内散度的比值（Fisher判别准则），寻找最优投影方向，将高维数据有效地投影到一维空间。该算法不仅能够显著降低数据维度，还可作为高效的线性分类器使用，在保持类间差异最大化的同时实现准确分类。

功能特性

• 监督降维: 将高维数据投影到一维空间，保留最重要的分类信息
• 线性分类: 基于投影结果构建线性分类器，实现高效分类
• 最优投影求解: 通过特征值分解计算最佳投影方向
• 性能评估: 自动计算并输出分类准确率
• 可视化展示: 提供原始数据分布及投影效果的图形化展示
• 阈值优化: 自动确定最佳分类决策边界

使用方法

数据准备

1. 准备训练数据集：n×m矩阵（n个样本，m个特征）
2. 准备对应标签：n×1向量（二分类标签，如[0,1]或[1,2]）
3. （可选）准备测试数据：k×m矩阵（k个待分类样本）

运行流程

1. 系统读取训练数据和标签
2. 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵
3. 通过特征值分解求解最优投影向量
4. 将原始数据投影到一维空间
5. 确定最佳分类阈值
6. 评估训练集分类准确率
7. 生成可视化结果
8. （如提供测试数据）对新样本进行分类预测

输出结果

• 最优投影方向向量（m×1）
• 降维后的数据表示
• 最佳分类阈值
• 分类准确率评估
• 数据分布与投影效果图

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 基本MATLAB工具箱
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统

文件说明

主要的执行文件整合了完整的线性判别分析流程，包含数据加载与预处理、关键矩阵构造、特征值问题求解、投影变换计算、分类决策阈值确定、分类效果评估以及降维结果可视化等核心功能模块，实现了从原始数据输入到最终分类结果输出的全链路处理能力。