MATLAB微分方程与插值算法库 - 数值计算与科学工程解决方案

资 源 简 介

本MATLAB项目库实现了多种数值算法，包括常微分方程的Euler法与Taylor级数解法，支持Neville与Newton插值算法，并提供线性方程组的改进平方根法求解。适用于科学计算、工程仿真及教学研究场景。

详 情 说 明

MATLAB微分方程与插值算法库

项目介绍

本项目是一个专注于数值计算算法的MATLAB工具库，集成了微分方程求解、插值计算和线性方程组解法三大核心模块。通过模块化设计和严格的输入验证，为科学计算与工程应用提供可靠、高效的数值算法支持。所有算法均经过优化实现，包含完整的误差分析和可视化功能。

功能特性

• 微分方程求解：支持Euler方法、Taylor级数展开法等常微分方程数值解法，提供误差分析和收敛性验证
• 插值算法：实现Neville逐步插值、Newton差分插值等多种插值技术，包含插值误差估计功能
• 线性方程组求解：提供改进平方根法、追赶法等专门算法，支持残差范数计算和性能统计
• 模块化设计：各算法独立封装，支持灵活调用和组合使用
• 健壮性保障：完善的输入验证机制和错误处理系统，确保计算稳定性

使用方法

微分方程求解

% 定义微分方程和参数 f = @(t,y) t*y + t^3; % 函数句柄 tspan = [0, 2]; % 求解区间 y0 = 1; % 初始条件 h = 0.1; % 步长参数

% 调用Euler方法求解 [solution, error_report] = euler_method(f, tspan, y0, h);

插值计算

% 输入离散数据点 X = [0, 1, 2, 3, 4]; Y = [1, 3, 7, 15, 31]; target_point = 2.5; % 目标插值点

% 使用Newton差分插值 [coefficients, result] = newton_interpolation(X, Y, target_point);

线性方程组求解

% 定义系数矩阵和右端向量 A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4]; b = [1; 2; 3]; n = 3; % 矩阵维度

% 采用改进平方根法求解 [x, residual] = improved_cholesky(A, b, n);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持的操作系统：Windows 10/11，Linux，macOS
• 最低内存要求：4GB RAM
• 所需工具箱：基本MATLAB安装（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件整合了库中所有核心算法的演示与应用功能，通过统一的接口实现微分方程求解、插值计算和线性方程组解法三大模块的协调运行。该文件包含完整的测试案例和性能对比分析，能够自动生成误差报告和可视化图表，为用户提供一站式的算法验证和应用平台。