MATLAB二次插值法最优化算法实现与对比分析

资 源 简 介

本项目基于最优化理论实现了两种二次插值法（抛物线插值与三点二次插值），通过构建二次多项式逼近目标函数极小值点，包含算法流程、误差控制及收敛性分析，为MATLAB优化实践提供参考。

详 情 说 明

MATLAB二次插值法最优化算法实现与对比分析

项目介绍

本项目基于最优化理论中的二次插值法，实现了两种高效的一维无约束优化算法：抛物线插值法和三点二次插值法。通过构建二次多项式逼近目标函数的极小值点，结合黄金分割法与区间收缩策略，实现快速迭代收敛。项目提供完整的算法流程、误差控制及收敛性分析，适用于各类一维最优化问题的求解。

功能特性

• 双算法实现：同时实现抛物线插值和三点二次插值两种方法
• 智能收敛控制：支持自定义容差参数和最大迭代次数
• 完整过程记录：输出详细的迭代过程数据用于分析
• 稳健性保证：内置区间验证和错误处理机制
• 灵活的函数支持：可处理用户自定义的目标函数

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数 f = @(x) x^2 + 2*x + 1;

% 设置初始区间（必须包含极小值点） a = -2; b = 2;

% 调用优化函数 [x_opt, f_opt, data, status, iter] = main(f, [a, b]);

高级参数设置

% 自定义容差和最大迭代次数 tol = 1e-8; % 精度要求 max_iter = 50; % 迭代上限

[x_opt, f_opt, data, status, iter] = main(f, [a, b], tol, max_iter);

输出结果说明

• x_opt: 最优解（极小值点位置）
• f_opt: 目标函数极小值
• data: 迭代过程数据结构体
• status: 收敛状态（true表示成功收敛）
• iter: 实际迭代次数

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 无需额外工具箱支持

文件说明

主程序文件整合了两种二次插值算法的完整实现流程，包含初始区间验证、插值点计算、函数值比较、区间收缩策略、收敛性判断等核心功能。该文件提供了统一的调用接口，能够根据输入参数自动选择最优算法策略，并返回详细的优化结果和过程数据。同时实现了完善的错误处理机制，确保算法在各类输入条件下的稳健运行。