MATLAB实现Levenberg-Marquardt非线性最小二乘曲线拟合工具

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了Levenberg-Marquardt算法，用于非线性函数的最小二乘曲线拟合。支持自定义拟合模型，自动计算最优参数并评估拟合质量，提供迭代收敛过程、残差分布等可视化功能。

详 情 说 明

非线性最小二乘曲线拟合LM算法实现与可视化工具

项目介绍

本项目基于 Levenberg-Marquardt (LM) 算法实现非线性最小二乘曲线拟合，提供从参数估计到结果分析的全流程解决方案。通过结合数值优化算法与可视化技术，本工具能够高效处理实验数据拟合问题，支持用户自定义模型函数，并自动评估拟合质量。特别适用于科学研究、工程计算和实验数据分析等需要非线性模型参数估计的场景。

功能特性

• LM算法核心实现：采用阻尼最小二乘法，平衡梯度下降法和高斯-牛顿法的优势，确保收敛稳定性
• 自适应参数调节：动态调整阻尼因子，适应不同迭代阶段的收敛需求
• 数值微分计算：自动计算雅可比矩阵，免除用户手动求导的繁琐
• 鲁棒性处理：对异常数据点具备抗干扰能力，提高拟合结果的可靠性
• 全面可视化分析：

- 拟合曲线与原始数据对比图 - 残差分布与统计分析 - 误差收敛历程监控 - 参数迭代路径追踪

• 拟合质量评估：提供残差平方和、确定系数R²、参数置信区间等多维度统计指标

使用方法

基本拟合流程

1. 准备输入数据

- 实验数据：n×2数值矩阵，第一列为自变量x，第二列为因变量y - 拟合模型：函数句柄或字符串表达式，如 @(p,x) p(1)*exp(-p(2)*x)+p(3) - 初始参数：参数初始估计值向量，如 [1, 0.1, 0]

1. 执行拟合计算

``matlab % 基本调用方式 results = main(data, model, initial_params); % 自定义算法参数 options = struct('maxIter', 100, 'tol', 1e-6, 'lambda0', 0.01); results = main(data, model, initial_params, options);

1. 分析输出结果

- results.optimalParams: 最优参数估计值 - results.statistics: 拟合统计信息（R²、残差平方和等） - results.convergence`: 收敛信息（迭代次数、最终误差等） - 自动生成可视化图表

高级功能

• 参数约束支持：可通过选项设置参数上下界约束
• 权重拟合：支持为不同数据点分配权重，处理异方差数据
• 模型验证：提供交叉验证功能，评估模型泛化能力

系统要求

• 操作系统: Windows 7/10/11, macOS 10.14+, Linux Ubuntu 16.04+
• 软件环境: MATLAB R2018a 或更高版本
• 必要工具箱: 仅需基础MATLAB安装，无需额外工具箱
• 内存建议: 至少2GB可用内存（大数据集建议4GB以上）

文件说明

主程序文件实现了完整的非线性曲线拟合流程，包含数据预处理、LM算法迭代求解、收敛性判断、结果统计分析和可视化图表生成等核心功能。该文件整合了参数初始化、迭代控制、误差计算、矩阵运算和图形绘制等多个模块，通过结构化的程序设计确保算法执行的效率与稳定性，同时提供友好的结果展示界面。