基于MATLAB的Black-Scholes模型欧式期权定价工具

资 源 简 介

本项目提供基于Black-Scholes解析公式的欧式期权定价MATLAB实现，支持看涨/看跌期权价格计算、批量参数模拟及敏感性分析（Delta、Gamma等希腊字母），适用于金融衍生品定价教学与研究。

详 情 说 明

基于Black-Scholes模型的欧式期权定价分析与实现

项目介绍

本项目利用Black-Scholes闭合解析公式，实现了欧式期权的理论定价计算与风险分析。核心功能包括计算看涨/看跌期权的价格，并提供全面的敏感性分析（希腊字母计算），支持对单一参数集或批量参数场景进行高效模拟。项目采用数值方法实现了公式中的概率分布计算，确保了计算精度与稳定性。

功能特性

• 精准定价：严格依据Black-Scholes模型解析公式，计算欧式看涨期权与看跌期权的理论价格。
• 批量处理：支持对标的资产价格、执行价格、到期时间、无风险利率、波动率等输入参数进行向量化输入，实现批量期权定价计算。
• 全面敏感性分析：计算并输出关键的期权风险敏感性指标（希腊字母），包括：

* Delta：期权价格对标的资产价格的一阶敏感性。 * Gamma：期权价格对标的资产价格的二阶敏感性（Delta的变化率）。 * Vega：期权价格对标的资产波动率的敏感性。 * Theta：期权价格随时间衰减的敏感性。 * Rho：期权价格对无风险利率的敏感性。

• 过程透明：输出定价计算过程中的关键中间变量，如d1、d2值及其对应的标准正态累积分布函数值，便于验证与调试。

使用方法

1. 设置参数：在调用主函数前，准备相应的输入参数。

* S: 标的资产当前价格（标量或向量）。 * K: 期权的执行价格（标量或向量）。 * T: 期权到期剩余时间（年，标量或向量）。 * r: 无风险年化利率（可为小数或百分比形式，标量或向量）。 * sigma: 标的资产年化波动率（可为小数或百分比形式，标量或向量）。 * optionType: 期权类型，字符串'call'代表看涨期权，'put'代表看跌期权。

1. 执行计算：调用主函数，传入上述参数。

1. 获取结果：函数将返回一个结构体或分别输出以下结果：

* price: 计算得到的期权理论价格。 * greeks: 包含Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho等希腊字母值的结构体或矩阵。 * intermediates: 包含d1, d2, N(d1), N(d2)等中间计算结果。

示例（概念性代码）： % 定义单一期权参数 S0 = 100; % 标的资产价格 K = 105; % 执行价格 T = 0.5; % 剩余0.5年 r = 0.05; % 无风险利率5% sigma = 0.2; % 波动率20% type = 'call';

% 计算期权价格及希腊字母 [optionPrice, greekValues, intermediateVars] = main(S0, K, T, r, sigma, type);

系统要求

• 编程环境: MATLAB（建议版本 R2018a 或更高版本）。
• 依赖工具箱: 本项目主要依赖MATLAB核心功能。计算标准正态累积分布函数（CDF）使用了normcdf函数，该函数属于Statistics and Machine Learning Toolbox。请确保该工具箱已安装。

文件说明

主程序文件整合了项目的所有核心功能。它作为程序的统一入口，负责接收用户输入的期权参数，并协调调用内部各个计算模块。其核心能力包括：根据输入的期权类型分派至看涨或看跌期权定价流程；实现Black-Scholes公式的数值计算，包括中间变量d1和d2的求解以及标准正态分布的累积概率计算；在完成定价的基础上，并行计算Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho等一系列希腊字母，以量化期权的各类风险暴露；同时，该文件还负责对批量参数输入进行循环或向量化处理，确保批量计算的高效性；最后，它将理论价格、所有希腊字母值以及关键中间计算结果进行组织并返回给用户。