MATLAB实现的PLS主元分析算法工具包

资 源 简 介

本项目提供基于偏最小二乘回归（PLS）的主元分析MATLAB实现，涵盖数据标准化、权重计算、主成分提取及模型验证等功能，适用于高维数据分析与多重共线性处理。

详 情 说 明

基于偏最小二乘回归（PLS）的主元分析算法实现

项目介绍

本项目为基于 MATLAB 开发的偏最小二乘回归（PLS）算法实现，专注于主元分析的核心计算流程。PLS 能够有效处理高维数据中预测变量之间的多重共线性问题，在多元数据分析、回归建模及变量关系解释等场景中具有广泛应用。本项目提供了从数据预处理到模型验证的完整流程，并支持通过交叉验证自动确定最优主成分数量。

功能特性

• 数据标准化：对预测变量矩阵 X 与响应变量矩阵 Y 进行中心化与缩放处理，确保计算稳定性。
• 迭代计算：采用数值稳定的迭代算法求解权重向量、载荷矩阵以及得分向量。
• 主成分提取：自动或根据用户指定提取有效主成分，降低数据维度。
• 模型验证：提供拟合优度评估（如 R²、RMSE），并支持交叉验证分析，可输出误差随主成分数的变化趋势图。

使用方法

1. 准备数据：将预测变量存入矩阵 X（n×p），响应变量存入矩阵 Y（n×q）。
2. 调用主函数：可指定主成分数量，若不指定则启动交叉验证自动选择。

```matlab [weights, loadings, scores, beta, stats] = main(X, Y, numComponents);

1. 获取输出：

- 权重向量与载荷矩阵 - 样本在主成分空间的得分 - X 到 Y 的回归系数矩阵 - 模型拟合指标（R²、RMSE） - 交叉验证误差图（如启动自动选择）

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 需安装 Statistics and Machine Learning Toolbox

文件说明

main.m 作为项目主入口，实现了 PLS 算法的完整计算流程，具体包括数据标准化、权重与载荷向量的迭代求解、得分矩阵计算、回归系数估计，以及基于交叉验证的主成分数量优化和模型性能评估。