MATLAB对偶单纯形法线性规划求解器

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了经典对偶单纯形算法，能够求解标准形式的最小化线性规划问题。支持输入约束条件与目标函数，自动构建对偶模型并进行迭代计算。包含可行基判定、退化解处理与收敛判断功能，适用于教学与小型优化问题求解。

详 情 说 明

基于对偶单纯形法的最小化线性规划求解器

项目介绍

本项目实现了一个专门用于求解最小化线性规划问题的对偶单纯形法求解器。系统通过接收用户输入的目标函数、约束条件和变量边界，自动构建标准形式的线性规划问题，并运用经典的对偶单纯形算法进行高效求解。该求解器严格遵循线性规划理论，包含完整的迭代控制机制和异常情况处理，能够可靠地输出最优解或识别问题无界、不可行等状态。

功能特性

• 核心算法：完整实现对偶单纯形法的旋转运算、基变量转换和最优性判别
• 约束处理：支持不等式约束（≤/≥）和等式约束的标准化转换
• 防循环机制：采用布兰德规则防止迭代过程中出现循环现象
• 边界支持：处理变量上下界条件，增强问题描述的灵活性
• 状态诊断：准确判断问题的最优解、无界解或不可行情况
• 迭代监控：记录求解过程的迭代次数，提供算法收敛性分析
• 验证输出：提供最终单纯形表用于结果验证和算法调试

使用方法

输入参数说明

1. 目标函数系数向量：1×n双精度数组，定义最小化目标函数的各变量系数
2. 不等式约束矩阵：m×n双精度数组，表示m个约束条件的系数矩阵
3. 约束右侧常数项：m×1双精度数组，对应约束条件的右侧常数值
4. 约束类型标识符：字符数组，包含'≤'、'≥'、'='三种约束类型标记
5. 变量边界条件：n×2数组，定义每个变量的下界和上界范围

输出结果说明

1. 最优解向量：n×1双精度数组，表示求得的最优解取值
2. 最优目标函数值：标量数值，对应最优解处的目标函数值
3. 求解状态标识：字符串标识求解状态（'最优解'/'无界'/'不可行'）
4. 迭代次数统计：整型数值，记录算法执行的总迭代次数
5. 最终单纯形表：完整数据表，展示算法终止时的单纯形表状态

调用示例

% 定义线性规划问题参数 c = [ -3, -2, -1]; % 目标函数系数 A = [ 1, 1, 1; % 约束矩阵 2, 1, 0; 0, 1, 2 ]; b = [ 10, 15, 12]'; % 约束右侧值 constraint_types = ['≤'; '≤'; '≤']; % 约束类型 bounds = [ 0, inf; % 变量下界和上界 0, inf; 0, inf ];

% 调用求解器 [optimal_solution, optimal_value, status, iterations, final_table] = main(c, A, b, constraint_types, bounds);

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 软件环境：MATLAB R2018b或更高版本
• 内存需求：至少2GB可用内存（取决于问题规模）
• 存储空间：50MB可用磁盘空间

文件说明

主要程序文件实现了对偶单纯形法的完整求解流程，包括问题数据预处理、初始可行基构造、迭代循环控制、旋转运算执行、最优性条件判断以及结果输出等功能模块。该文件整合了约束标准化转换、边界条件处理、基变量选择策略和退化解处理机制，确保算法在各种问题场景下的鲁棒性和计算效率。