MATLAB数值积分插值计算与分析系统

资 源 简 介

本项目实现了数值分析中的经典插值积分方法，包括梯形公式法、Simpson公式法和复化梯形公式。通过线性与抛物线插值技术，提供高效、精确的定积分近似计算工具，适用于科学计算与工程分析场景。

详 情 说 明

数值积分插值计算与分析系统

项目介绍

本项目实现数值分析中的经典插值计算方法，专门用于解决定积分的数值近似计算问题。系统集成了多种经典的数值积分算法，通过插值多项式构造技术，提供高精度的积分计算结果，并配备完整的误差分析和可视化功能，为数值计算研究和工程应用提供可靠工具。

功能特性

• 梯形公式法：基于线性插值的积分近似方法，实现简单计算快速
• Simpson公式法：采用抛物线插值的高精度积分算法，收敛速度更快
• 复化梯形公式法：通过区间分割提升梯形公式的计算精度
• 复化Simpson公式法：分段抛物线插值方法，显著优化积分精度
• 智能精度分析：自动对比不同方法的误差表现和收敛特性
• 可视化展示：图形化显示函数曲线、插值节点和积分区域
• 性能对比：生成计算方法的时间效率、精度稳定性对比报告

使用方法

基本输入参数

• 被积函数：支持函数句柄或符号表达式（示例：@(x) sin(x)）
• 积分区间：指定积分上下限的数组（示例：[0, pi]）
• 子区间数量：复化公式的分割参数（默认值：10）
• 精度要求：可选参数，控制计算精度阈值

输出结果

系统自动生成以下分析结果：

• 各方法的积分近似数值
• 与精确解的误差对比分析
• 不同分割数下的收敛性研究报告
• 函数图形和积分区域的可视化展示
• 综合性能对比表格（含计算时间、精度指标等）

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 符号计算工具箱（用于解析积分计算）
• 图像处理工具箱（用于可视化功能）

文件说明

main.m文件作为系统的主控程序，集成了完整的数值积分计算流程，具体包含用户交互界面管理、积分算法调度执行、计算结果精度验证、可视化图形生成以及性能分析报告输出等核心功能。该文件通过模块化设计协调各计算组件的工作，确保系统能够高效完成从数据输入到结果输出的全流程处理任务。