MATLAB高斯-勒让德求积法数值积分计算器

资 源 简 介

本MATLAB程序实现高斯-勒让德求积算法，用于精确计算连续函数在指定区间内的定积分。支持自定义积分区间、函数表达式和高斯点数量，集成可视化功能展示积分过程，特别适合数值分析教学和学习使用。

详 情 说 明

基于高斯-勒让德求积法的一维定积分计算器

项目介绍

本项目实现了一种基于高斯-勒让德求积法的数值积分计算工具，专为数值分析教学和算法研究设计。通过高阶高斯积分公式，能够高效精确地近似计算连续函数在有限区间内的定积分值。程序结合了数值计算、符号运算和可视化功能，提供从算法原理到计算结果的完整展示。

功能特性

• 高斯-勒让德积分核心算法：自动计算指定阶数的高斯节点坐标与对应权重
• 多种函数输入支持：兼容字符串数学表达式和MATLAB函数句柄两种输入方式
• 自适应精度控制：支持通过相对容差参数自动调整计算精度
• 交互式可视化：生成积分区域图形，直观展示被积函数曲线和高斯采样点分布
• 详细误差分析：提供数值解与解析解的对比分析（当解析解可获得时）
• 计算过程透明化：输出完整计算报告，包含节点权重列表、计算耗时等详细信息

使用方法

基本调用格式

result = main(f, interval, n_points, tolerance)

• f：被积函数，支持字符串表达式（如'sin(x)'）或函数句柄（如@(x) exp(-x.^2)）
• interval：积分区间，格式为[a, b]（要求a < b）
• n_points：高斯点数量（可选，默认10，有效范围2-50）
• tolerance：相对容差（可选，默认1e-6）

应用示例

% 示例1：计算sin(x)在[0, pi]上的积分，使用15个高斯点 result1 = main('sin(x)', [0, pi], 15);

% 示例2：计算高斯函数积分，使用默认参数 f = @(x) exp(-x.^2); result2 = main(f, [-1, 1]);

% 示例3：高精度计算特定积分 result3 = main('log(1+x)', [0, 2], 20, 1e-8);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必需工具箱：Symbolic Math Toolbox（符号计算）
• 推荐内存：4GB以上（处理高阶积分时）

文件说明

主程序文件整合了高斯积分算法的完整实现流程，主要包括以下核心能力：完成用户输入参数的解析与验证，动态生成指定区间和阶数的高斯-勒让德求积节点及权重；通过符号运算或函数调用方式处理被积函数求值；执行数值积分计算并控制计算精度；生成包含函数曲线和采样点的可视化图形；组织并输出详细的数值结果与分析报告。