MATLAB线性规划优化算法工具箱：单纯形法、梯度法与牛顿法实现

资 源 简 介

该MATLAB工具箱集成了三种核心优化算法：单纯形法处理标准线性规划问题，梯度法采用最速下降法求解无约束优化，牛顿法利用二阶导数实现快速收敛。适用于教学演示与基础优化问题求解，提供清晰的算法实现与结果输出。

详 情 说 明

线性规划算法工具箱

项目介绍

本项目是一个综合线性规划求解工具箱，集成了三种核心优化算法：单纯形法、梯度下降法和牛顿法。工具箱能够有效解决标准型线性规划问题和无约束优化问题，提供算法性能比较分析和可视化收敛过程展示，为优化算法研究和应用提供强大支持。

功能特性

• 单纯形法模块：处理标准型线性规划问题，返回最优解和最优值
• 梯度法模块：采用最速下降法寻找无约束优化问题的局部最优解
• 牛顿法模块：利用二阶导数信息实现快速收敛的优化计算
• 性能比较分析：对比三种算法的迭代次数、计算时间和收敛精度
• 可视化展示：生成算法收敛曲线图，直观展示优化过程
• 可行性验证：检查解对约束条件的满足程度

使用方法

输入参数

1. 线性规划标准型参数：约束矩阵A、目标函数系数c、约束向量b
2. 优化问题初始点：适用于梯度法和牛顿法的起始搜索点
3. 算法控制参数：最大迭代次数、收敛精度容忍度等
4. 问题类型标识：选择使用的算法类型（单纯形法/梯度法/牛顿法）

输出结果

1. 最优解向量及目标函数最优值
2. 算法收敛曲线图
3. 迭代过程详细日志（每次迭代的解和函数值）
4. 性能指标对比报告
5. 可行性验证结果

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 至少 2GB 可用内存
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统

文件说明

主程序文件实现了工具箱的核心调度功能，包括用户输入参数解析、算法选择逻辑控制、三种优化方法的调用执行、结果数据收集与整理、性能指标计算分析、收敛曲线绘制生成以及最终结果报告输出等关键能力。该文件作为整个系统的中枢协调各模块协同工作，确保算法执行的正确性和结果输出的完整性。