MATLAB Convex Optimization Toolkit (MCOT) - 高效凸优化求解工具

资 源 简 介

MCOT是专为MATLAB设计的凸优化工具箱，支持线性规划、二次规划、半定规划及锥优化等问题。具备直观的数学建模语言，简化问题表达，适合科研及工程应用。

详 情 说 明

MATLAB Convex Optimization Toolkit (MCOT)

项目介绍

MCOT（MATLAB Convex Optimization Toolkit）是一个专为MATLAB环境设计的高效、用户友好的凸优化工具箱。本工具箱旨在为科研人员与工程师提供一套功能全面的凸优化问题求解方案，支持包括线性规划、二次规划、半定规划以及锥优化在内的多种常见凸优化问题类型。通过内置的高级算法与直观的建模语言，MCOT致力于简化优化问题的描述与求解过程，并自动选择最佳求解策略以获得快速收敛与高精度解。

功能特性

• 全面的问题支持：支持线性规划(LP)、二次规划(QP)、半定规划(SDP)和锥优化等多种凸优化问题。
• 直观的建模语言：用户可以使用接近数学表达式的语法轻松定义目标函数和约束条件。
• 智能算法选择：工具箱可根据问题结构自动匹配合适的求解算法（如内点法、有效集方法、基于ADMM的分布式优化框架），无需用户手动指定。
• 强大的求解能力：集成先进的优化算法，确保求解过程的快速收敛和数值稳定性。
• 可视化分析模块：提供优化过程的收敛曲线绘制和结果分析报告生成功能，便于用户分析算法性能和解的质量。
• 详细的输出信息：除了最优解和目标函数值外，还提供优化状态报告、拉格朗日乘子信息以及收敛性分析指标。

使用方法

1. 定义问题：在MATLAB脚本或命令行中，使用MCOT提供的语法定义优化变量、目标函数以及约束条件集合（包括等式约束、不等式约束和边界约束）。
2. （可选）配置参数：可设置算法参数，如收敛容差、最大迭代次数等。若未指定，工具箱将使用默认参数。
3. 调用求解函数：使用主函数传入定义好的问题模型（以及可选的初始值、配置参数）进行求解。
4. 获取与分析结果：函数返回最优解向量、目标函数值、状态报告（收敛状态、迭代次数、计算时间）和对偶变量等信息。可利用可视化工具查看收敛曲线。

基本示例代码框架：

% 1. 定义优化变量 x = mcot_variable('x', 3); % 创建一个3维变量x

% 2. 定义目标函数 (例如: 最小化 0.5*x'*Q*x + c'*x) Q = [1, 0, 0; 0, 2, 0; 0, 0, 3]; c = [1; 2; 3]; objective = 0.5 * x' * Q * x + c' * x;

% 3. 定义约束 (例如: A*x <= b, x >= 0) A = [1, 1, 1; -1, 2, 0]; b = [1; 2]; constraints = [A*x <= b, x >= 0];

% 4. 求解问题 solution = mcot_solve(objective, constraints);

% 5. 输出结果 disp('最优解:'); disp(solution.x_opt); disp('最优目标函数值:'); disp(solution.f_opt);

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11, Linux (如Ubuntu 16.04及以上), 或 macOS (10.14及以上)。
• MATLAB：版本 R2018a 或更高版本。
• 必要工具箱：优化工具箱 (Optimization Toolbox)。

文件说明

项目的主入口文件负责协调整个工具箱的核心工作流程。它集成了问题解析、算法自动选择、求解过程执行以及结果后处理与输出的全部关键功能。具体而言，该文件实现了从用户输入的问题模型到最终结果生成的完整链路，包括对目标函数和约束条件的解析与标准化、根据问题特征智能匹配内点法或有效集等求解算法、控制迭代求解过程直至满足收敛条件，并最终整理输出最优解、对偶变量、收敛状态报告及可视化数据。