MATLAB实现基于BP神经网络的二元二次函数非线性拟合系统

资 源 简 介

本项目使用MATLAB构建单隐藏层BP神经网络，通过生成训练与测试样本实现二元二次函数的非线性拟合，展示权重调整、激活函数和梯度下降过程，并提供可视化效果与误差分析，适合神经网络初学者学习。

详 情 说 明

基于BP神经网络的二元二次函数非线性拟合系统

项目介绍

本项目构建了一个单隐藏层误差反向传播（BP）神经网络，用于对二元二次非线性函数进行拟合逼近。系统通过生成指定范围内的训练与测试样本，利用梯度下降算法调整网络权重，实现复杂非线性关系的建模。项目旨在通过具体案例演示BP神经网络的核心工作机制，包括前向传播、误差计算、反向传播以及权重更新过程，帮助初学者直观理解神经网络在函数拟合中的应用。

功能特性

• 单隐藏层BP网络结构：采用经典的三层网络架构（输入层、隐藏层、输出层）。
• Sigmoid激活函数：隐藏层神经元使用Sigmoid函数引入非线性变换能力。
• 梯度下降优化：基于误差反向传播算法，采用梯度下降法对网络权重进行迭代优化。
• 样本数据生成：自动在区间[-5, 5]内生成二元二次目标函数的带噪声训练集与测试集。
• 可视化分析：提供训练误差收敛曲线、测试集预测值与真实值对比散点图等多种可视化结果。
• 性能评估：计算并输出均方根误差（RMSE）等指标，定量评估网络拟合性能。

使用方法

1. 运行主脚本main.m。
2. 程序将自动执行以下流程：生成样本数据、初始化网络参数、训练神经网络、在测试集上进行预测。
3. 训练结束后，命令行窗口将显示最终的均方根误差评估结果。
4. 程序会自动弹出图形窗口，分别展示训练过程中的误差下降曲线以及测试集预测效果对比图。

系统要求

• 操作系统：Windows / Linux / macOS
• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本

文件说明

主程序文件完整实现了系统的核心工作流程，具体涵盖：定义目标二元二次函数作为拟合对象，生成包含随机噪声的训练与测试样本数据集，初始化神经网络的连接权值与偏置等参数，迭代执行网络训练过程（包括前向计算预测输出、反向传播误差信号并按梯度下降法则更新权重），最终对训练好的网络进行性能评估并绘制误差曲线与预测效果对比图。